Question

3. На стакан радиусом 4 см положили мяч радиусом 8 см. На какой максимальный угол следует наклонить стакан, чтобы мяч из него выкатился?

Answer 1

Ответ:

Вероятно мяч выкатится когда центр тяжести шара выйдет за край стакана. В этом случае угол будет 30 градусов

Answer 2

Для того чтобы определить максимальный угол наклона, при котором мяч выкатится из стакана, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

При наклоне стакана на угол θ, потенциальная энергия мяча будет равна его массе умноженной на ускорение свободного падения и на высоту подъема центра масс мяча. Потенциальная энергия будет равна mgh, где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема центра масс.

Таким образом, при наклоне стакана на угол θ, потенциальная энергия мяча будет равна mgh = mgR(1-cos(θ)), где R - радиус стакана.

Когда мяч выкатывается из стакана, его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Таким образом, можно приравнять потенциальную энергию мяча к его кинетической энергии, чтобы найти угол наклона, при котором это произойдет.

mgR(1-cos(θ)) = 0.5mv^2, где v - скорость мяча при выходе из стакана.

Масса мяча и ускорение свободного падения сокращаются, и мы получаем уравнение:

R(1-cos(θ)) = 0.5v^2

Максимальная скорость мяча будет достигаться при полном превращении потенциальной энергии в кинетическую, т.е. когда R(1-cos(θ)) = 0.5R, откуда cos(θ) = 0.5. Таким образом, максимальный угол наклона стакана, при котором мяч выкатится из него, будет arccos(0.5) ≈ 60 градусов.