Question

Помогите Стрелка длиной 0.4 м сломанных часов вращается так, что пройденный ее концом путь с момента начала отсчета прямо пропорционален квадрату времени. Коэффициент пропорциональности в этой зависимости равен 0.4 м/с^2. Определить полное ускорение конца стрелки в момент времени 3.5 с, ответ выразить в м/с^2.

Answer 1

Ответ:

Ускорение a = 20 м/с²

Объяснение:

Дано:

R = 0,4 м

S = k·t² = 0,4·t²

t = 3,5 с

______________

a - ?

Линейная скорость:

V(t) = S' = 2·0,4·t = 0,8·t   м/с

Тангенциальное ускорение:

aτ (t) = V' = 0,8 м/с²

Нормальное ускорение:

aₙ(t) = V² / R = (0,8·t)² / 0,4 = 0,64·t² / 0,4 = 1,6·t²  м/с²

aₙ(3,5) =  1,6·(3,5)² ≈ 20 м/с²

Полное ускорение:

a = √( (aτ)² + (aₙ)²) = √ (0,8² + 20²) ≈ 20 м/с²

Answer 2

Постановка задачи

У нас есть стрелка длиной 0.4 метра, которая вращается таким образом, что пройденный её концом путь с момента начала отсчёта прямо пропорционален квадрату времени. Коэффициент пропорциональности в этой зависимости равен 0.4 м/с². Нам нужно найти полное ускорение конца стрелки в момент времени 3.5 секунды, выраженное в м/с².

Решение

Для решения этой задачи нам понадобится формула для ускорения вращательного движения:

a = r * α

где:

- a - ускорение вращения (м/с²) - r - радиус вращения (м) - α - угловое ускорение (рад/с²)

У нас дано, что пройденный путь концом стрелки пропорционален квадрату времени. Это значит, что

s = k * t²

где:

- s - пройденный путь концом стрелки (м) - k - коэффициент пропорциональности (м/с²) - t - время (с)

Мы знаем, что s = r * θ, где θ - угол поворота. Поэтому мы можем заменить s на r * θ в формуле выше:

r * θ = k * t²

Мы также знаем, что α = d²θ/dt², где d²θ/dt² - вторая производная угла поворота по времени. Поэтому мы можем заменить θ на d²θ/dt² в формуле выше:

r * d²θ/dt² = k * t²

Из условия задачи мы знаем, что коэффициент пропорциональности k = 0.4 м/с² и радиус вращения r = 0.4 м. Подставим эти значения в уравнение:

0.4 * d²θ/dt² = 0.4 * t²

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти ускорение вращения α в момент времени t = 3.5 секунды.

Решение уравнения

Для решения уравнения, мы сначала выразим d²θ/dt²:

d²θ/dt² = t²

Теперь мы можем найти ускорение вращения α:

α = (d²θ/dt²) / r = t² / 0.4

Подставим t = 3.5 секунды:

α = (3.5)² / 0.4 ≈ 30.625 м/с²

Ответ

Полное ускорение конца стрелки в момент времени 3.5 секунды составляет примерно 30.625 м/с².