Question

1. Вес мрамора в керосине 760 Н. Чему равен вес мрамора в воздухе? P керосина = 0,8·10³ кг/м³ , P мрамора = 2,7·10³ кг/м³ .2. Тело объемом V плавает в сосуде с водой, погрузившись в нее на 0,8 своего объема. Какая часть тела будет погружена в воду, если в сосуд долить бензин, полностью закрывающий тело? P бензина = 0,7·10³ кг/м³ , P воды = 1 0³ кг/м³ .

Answer 1

Відповідь:

1. Вес мрамора в воздухе равен 1058 Н.

2.Если в сосуд долить бензин, то в воду будет погружена 1/3 часть тела.

Пояснення:

1. Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе Pвозд.=P₀, то вес тела в жидкости равен Pжидк = Р₀ — $F_{A}$. Здесь $F_{A}$ — архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что

$F_{A}$=Р₀ -  Pжидк.

По условию задачи запишем:

$F_{A}$=Р₀ -  $P_{K}$

Сила Архимеда вычисляется по формуле:  

$F_{A} =$$p_{k}gV_{m}$, где

$p_{k}$ = 0,8·10³ кг/м³ - плотность керосина,

g=9,8 Н/м²- ускорение свободного падения,

$V_{m}$ - объём мрамора.

Вес тела в воздухе:

Р₀ = $m_{m} g$ = $p_{m} V_{m} g$ , поскольку m=ρV - масса тела.

Итак, имеем:

$p_{k}gV_{m}$ =  $p_{m} V_{m} g$ - $P_{K}$;

$P_{K}$ =  $p_{m} V_{m} g$ - $p_{k}gV_{m}$ ;

$P_{K}$ = ( $p_{m} g$ - $p_{k}g) V_{m}$ ;

$V_{m} = \frac{P_{k} }{(p_{m}-p_{k})g }$

$V_{m} =\frac{760}{(2700-800)9,8}=$0,04 м³.

Поскольку Р₀ = $m_{m} g$ = $p_{m} V_{m} g$ , то

Р₀ = $m_{m} g$ = $p_{m} V_{m} g$ = 2,7·10³·0,04·9,8≈1058 Н

2.   F = 0,8ρ₁gV – сила, выталкивающая тело из воды до добавления бензина, поскольку тело погрузилось на 0,8 своего объема,

ρ₁=10³кг/м³;

F₁ = ρ₂gV₁ -сила, выталкивающая тело из бензина, ρ₂=0,7·10³ кг/м³;

F₂ = ρ₁gV₂ -сила, выталкивающая тело из воды после добавления бензина.

Баланс сил: F – F₁ = F₂.

Итак, 0,8ρ₁gV - ρ₂gV₁ = ρ₁gV₂ или  0,8ρ₁V - ρ₂V₁ = ρ₁V₂.

Поскольку V₁ = V – V₂, то

0,8ρ₁V - ρ₂( V – V₂) = ρ₁V₂,

0,8ρ₁V - ρ₂V +ρ₂ V₂ = ρ₁V₂,

0,8ρ₁V - ρ₂V = ρ₁V₂ - ρ₂ V₂,

(0,8ρ₁ - ρ₂) V = (ρ₁ - ρ₂ )V₂,

V₂=((0,8ρ₁ - ρ₂)/(ρ₁ - ρ₂ ))·V = (( 0,8·10³ - 0,7·10³)/(10³ - 0,7·10³))·V =(0,1/0,3)·V= $\frac{1}{3}$ V.

Итак, если в сосуд долить бензин, то в воду будет погружена 1/3 часть тела.

Answer 2

1. Для решения первой задачи воспользуемся формулой для определения веса тела в жидкости: Wж = Pж * V * g, где Wж - вес тела в жидкости, Pж - плотность жидкости, V - объем тела, g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи известно, что вес мрамора в керосине равен 760 Н, плотность керосина Pкеросина = 0,8·10³ кг/м³, а плотность мрамора Pмрамора = 2,7·10³ кг/м³.

Тогда по формуле Wкеросин = Pкеросина * V * g = 760 Н, откуда V = 760 / (Pкеросина * g) = 760 / (0,8·10³ * 9,8) ≈ 97,96 м³.

Теперь найдем вес мрамора в воздухе, используя формулу Wвоздух = Pвоздуха * V * g, где Pвоздуха = 1,2 кг/м³ - плотность воздуха. Wвоздух = 1,2 * V * 9,8 ≈ 1,2 * 97,96 * 9,8 ≈ 1 155,9 Н.

Таким образом, вес мрамора в воздухе составляет примерно 1 155,9 Н.

2. Для решения второй задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытыв