Question

На зимней дороге при температуре снега t1 = –12 ºC автомобиль в течение 1 мин буксует, развивая мощность 13 кВт. Сколько снега растает при буксировании автомобиля, если считать, что вся энергия, выделившаяся при буксировании, идет на нагревание и плавление снега? Удельная теплоёмкость льда с = 2100 Дж/(кг ·ºC), удельная теплота плавления льда λ = 33·104 Дж/кг. Развернутый ответ

Answer 1

Ответ:

≈ 2.2 кг

Объяснение:

Работа, совершенная двигателем за время t рассчитывается по формуле:

A = N*t

N - мощность = 13 кВт = 13000 Вт

t - время, в течение которого совершена эта работа = 1 мин = 60 с

A = 13000*60 = 780000 Дж

Вся эта энергия ушла на нагревание и плавление снега.

Количество теплоты, необходимое для нагревания снега до температуры плавления (0°), равно:

Qн = c*m*(t2−t1) = c*m*(0-(-12)) = 12mc

c - удельная теплоёмкость льда с = 2100 Дж/(кг*ºC)

Qн = 12*2100*m = 25200m

Количество теплоты, необходимое для плавления снега при температуре 0°, равно:

Qп = λ*m

λ - удельная теплота плавления льда = 33*10^4 Дж/кг

Qп = 330000m

Суммарное количество теплоты - это энергия, выделившаяся при работе двигателя:

Qн+Qп = A

Подставляем:

25200m + 330000m = 780000

m = 780000/(25200 + 330000) = 780000/355200 ≈ 2.2 кг

Answer 2

Расчет количества растаявшего снега

При буксировании автомобиля в течение 1 минуты и развитии мощности 13 кВт вся выделенная энергия идет на нагревание и плавление снега. Для расчета количества растаявшего снега используем следующие формулы:

1. Количество теплоты, выделенной при буксировании автомобиля: \[ Q = P \cdot t \]

Где: - \( Q \) - количество теплоты (Дж) - \( P \) - мощность (кВт) - \( t \) - время (секунды)

2. Количество растаявшего снега: \[ m = \frac{Q}{c + \lambda} \]

Где: - \( m \) - масса растаявшего снега (кг) - \( Q \) - количество теплоты (Дж) - \( c \) - удельная теплоемкость льда (Дж/(кг·ºC)) - \( \lambda \) - удельная теплота плавления льда (Дж/кг)

Расчет количества теплоты, выделенной при буксировании

Подставим известные значения в формулу: \[ Q = 13 \, кВт \cdot 60 \, сек = 780 \, кДж \]

Итак, количество выделенной теплоты \( Q = 780 \, кДж \) [[1]].

Расчет количества растаявшего снега

Теперь используем значение \( Q \) для расчета количества растаявшего снега: \[ m = \frac{780 \, кДж}{2100 \, Дж/(кг·ºC) + 33 \cdot 10^4 \, Дж/кг} \]

\[ m \approx \frac{780 \, кДж}{2100 \, Дж/(кг·ºC) + 33 \cdot 10^4 \, Дж/кг} \]

\[ m \approx \frac{780 \, кДж}{2100 \, Дж/(кг·ºC) + 330000 \, Дж/кг} \]

\[ m \approx \frac{780 \, кДж}{332100 \, Дж/кг} \]

\[ m \approx 0.00235 \, кг \]

Итак, количество растаявшего снега \( m \approx 0.00235 \, кг \) [[2]].

Ответ

При буксировании автомобиля в течение 1 минуты при температуре снега \( t_1 = -12 \, ºC \) и развитии мощности 13 кВт, количество растаявшего снега составляет примерно 0.00235 кг.