Question

Яку силу треба прикласти до сталевого арматурного стержня завдовжки 5 м і діаметром 20 мм, щоб видовжити його на 2 мм? Модуль пружності сталі 200 ГПа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

L = 5 м

D = 20 мм =0.02 м

x =  2 мм = 0,002м

E =  200 ГПа = 2*10^11 Па

F = ?

R = D/2    радиус

S = п*R^2 = п*D^2 / 4  =

= 3.14*0.02^2 / 4 = 3.14*10^-4 м^2 площадь стержня

E= F*L / (S*x)

F = E*S*x / L = (2*10^11 * 3.14*10^-4 * 0.002) / 5 == 25.1 кило Ньютонов

Answer 2

Для визначення сили, необхідної для видовження сталевого стержня, використовується закон Гука, який описує залежність між напруженістю (силою на площині) і деформацією (зміною довжини) у пружних матеріалах. Формула закону Гука виглядає наступним чином:

σ = E * ε

де: σ - напруженість (сила на площині), E - модуль пружності матеріалу, ε - деформація (відносна зміна довжини).

Ми можемо переписати цю формулу, щоб визначити силу (F):

F = A * σ

де: F - сила, A - площа поперечного перерізу стержня, σ - напруженість.

Площа поперечного перерізу стержня може бути визначена за формулою:

A = π * r^2

де: A - площа поперечного перерізу, r - радіус стержня.

Розрахуємо силу, необхідну для видовження стержня:

Радіус стержня (r) = 20 мм / 2 = 10 мм = 0.01 м Площа поперечного перерізу (A) = π * (0.01 м)^2 = 0.000314 м^2 Зміна довжини (ε) = 2 мм = 0.002 м Модуль пружності сталі (E) = 200 ГПа = 200 * 10^9 Па

Напруженість (σ) можна визначити як:

σ = E * ε = 200 * 10^9 Па * 0.002 м = 4 * 10^8 Па

Тепер ми можемо розрахувати силу (F):

F = A * σ = 0.000314 м^2 * 4 * 10^8 Па ≈ 125,6 кН

Отже, для видовження сталевого арматурного стержня довжиною 5 м і діаметром 20 мм на 2 мм, необхідно прикласти силу близько 125,6 кН.