Question

Вверх по похилій площині рухається брусок масою 500 г. Початкова швидкість бруска 2 м/с, коефіцієнт тертя бруска по похилій становить 0,2, кут при основі 30 градусів. Визначіть яка швидкість бруска на вершині похилої. L=0,8м.​

Answer 1

Ответ: При такій початковій швидкості (замалій)  тіло не доїде до вершини.

Объяснение: Якщо початкова швидкість буде достаньою, то див. розв'язання

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використати закони збереження енергії та рівняння руху похилої площини. Нехай \( h \) - висота похилої, \( L \) - довжина похилої, \( m \) - маса бруска, \( g \) - прискорення вільного падіння, \( \mu \) - коефіцієнт тертя похилої, \( v_0 \) - початкова швидкість, \( v \) - швидкість на вершині похилої.

Закон збереження енергії

Закон збереження енергії можна виразити наступним чином: \[ E_{\text{поч}} + E_{\text{кін}} + E_{\text{тр}} = E_{\text{піс}} \] де \( E_{\text{поч}} \) - потенційна енергія на початку, \( E_{\text{кін}} \) - кінетична енергія на початку, \( E_{\text{тр}} \) - робота сили тертя, \( E_{\text{піс}} \) - потенційна енергія на вершині.

Потенційна та кінетична енергія

Потенційна енергія залежить від висоти, а кінетична - від швидкості: \[ E_{\text{п}} = mgh, \quad E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

Робота сили тертя

Робота сили тертя виражається як \( L \cdot F_{\text{тр}} \), де \( F_{\text{тр}} \) - сила тертя.

Рівняння руху похилої площини

Рівняння руху похилої площини виражає зв'язок між прискоренням, початковою швидкістю та шляхом: \[ v^2 = v_0^2 + 2aL \]

Визначення швидкості на вершині

Ми можемо використати ці знання, щоб вирішити задачу та знайти швидкість бруска на вершині похилої.

Розв'язок

1. Визначимо потенційну та кінетичну енергію на початку: \[ E_{\text{поч}} = mgh, \quad E_{\text{кін}} = \frac{1}{2}mv_0^2 \] 2. Визначимо роботу сили тертя: \[ E_{\text{тр}} = L \cdot F_{\text{тр}} = \mu mgh \] 3. Визначимо потенційну енергію на вершині: \[ E_{\text{піс}} = mgh_{\text{вер}} \] 4. Закон збереження енергії: \[ mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 + \mu mgh = mgh_{\text{вер}} \] 5. Розв'яжемо це рівняння для \( v \).

Розрахун