Question

Определить координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, форма и размеры которой указаны на чертеже, если R = 24 см,r = 12 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Прямоугольник.

Центр тяжести:

X₁ = 1,5·R = 1,5·24 = 36 см

Y₁ = R = 24 см

Площадь:

A₁ = 3R·2R = 6R² = 6·24² = 3456 см²

Сектор:

Центр тяжести:

X₂ = 0

Y₂ = 0

Площадь:

A₂ = - π·R² / 4 = - 3,14·24²/ 4 ≈ - 452,16 см²

Круг:

Центр тяжести:

X₃ = 2·R = 2·24 = 48 см

Y₃ = R = 24 см

Площадь:

A₃ = -  π·r² = -  3,14·12² =  - 452,16 см²

Центр тяжести пластины:

X = (A₁X₁ + A₂X₂ + A₃X₃) / (A₁ + A₂ + A₃)

X = (3456·36 - 452,16·0 - 452,16·48) / (3456 - 452,16 - 452,16) ≈ 40 см

Y = (A₁Y₁ + A₂Y₂ + A₃Y₃) / (A₁ + A₂ + A₃)

Y = (3456·24 - 452,16·0 - 452,16·24) / (3456 - 452,16 - 452,16) ≈ 28 см