Question

В координатных осях t, u, где t - время в секундах, u - скорость в метрах в секунду, зависимость модуля скорости тела от времени имеет вид прямой, соединяющей точки с координатами (0;3) и (2;9). Какой путь проходит тело за промежуток времени от 0 до 2 секунд.

Answer 1

Ответ:

s=6 м.                               //////////

Answer 2

Для того чтобы найти путь, который проходит тело за промежуток времени от 0 до 2 секунд, нужно проинтегрировать зависимость модуля скорости от времени.

Из условия известно, что зависимость модуля скорости от времени имеет вид прямой, соединяющей точки с координатами (0;3) и (2;9). Это означает, что уравнение этой прямой можно записать в виде u = kt + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Используя координаты точек (0;3) и (2;9), можно найти значения k и b:

3 = 0*k + b 9 = 2*k + b

Отсюда получаем, что b = 3 и k = 3/2.

Теперь мы знаем уравнение зависимости модуля скорости от времени: u = (3/2)t + 3.

Чтобы найти путь, пройденный телом за промежуток времени от 0 до 2 секунд, нужно проинтегрировать выражение для модуля скорости по времени:

S = ∫(0 to 2) u dt S = ∫(0 to 2) ((3/2)t + 3) dt S = (3/4)t^2 + 3t | от 0 до 2 S = (3/4)*(2^2) + 3*2 - (3/4)*(0^2) - 3*0 S = 6 + 6 - 0 - 0 S = 12 метров

Таким образом, тело проходит путь длиной 12 метров за промежуток времени от 0 до 2 секунд.