Question

скільки треба взяти метрів алюмінієвого дроту прерізом 2мм 2(квадратних), щоб його опір був такий самим, як опір мідного дроту перерізом 1мм 2(квадратний) і довжиною 10м?

Answer 1

⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️

Answer 2

Для розрахунку потрібно використати формулу опору провідника:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]

де: - R - опір провідника, - \(\rho\) - специфічний опір матеріалу провідника, - L - довжина провідника, - A - площа перерізу провідника.

В даному випадку, ми хочемо знайти довжину алюмінієвого дроту, який має такий самий опір, як мідний дріт.

Для мідного дроту маємо: - \(\rho_{\text{міді}} = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}\) (специфічний опір міді) [[1]], - L = 10 м (довжина мідного дроту), - A_{\text{міді}} = 1 \, \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 (площа перерізу мідного дроту).

Підставляємо ці значення в формулу опору провідника:

\[ R_{\text{міді}} = \frac{{1.68 \times 10^{-8} \cdot 10}}{{1 \times 10^{-6}}} = 0.168 \, \Omega \]

Тепер, щоб знайти довжину алюмінієвого дроту, який має такий самий опір, використаємо формулу опору провідника з алюмінієм:

- \(\rho_{\text{алюмінію}} = 2.82 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}\) (специфічний опір алюмінію) [[2]], - A_{\text{алюмінію}} = 2 \, \text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 (площа перерізу алюмінієвого дроту).

Підставляємо ці значення в формулу опору провідника:

\[ R_{\text{алюмінію}} = \frac{{2.82 \times 10^{-8} \cdot L_{\text{алюмінію}}}}{{2 \times 10^{-6}}} \]

Оскільки ми хочемо, щоб опір алюмінієвого дроту був такий самий, як у мідного дроту, ми можемо прирівняти ці два опори:

\[ R_{\text{міді}} = R_{\text{алюмінію}} \]

\[ 0.168 \, \Omega = \frac{{2.82 \times 10^{-8} \cdot L_{\text{алюмінію}}}}{{2 \times 10^{-6}}} \]

Тепер розв'яжемо це рівняння для \( L_{\text{алюмінію}} \):

\[ L_{\text{алюмінію}} = \frac{{0.168 \, \Omega \cdot 2 \times 10^{-6}}}{{2.82 \times 10^{-8}}} \]

Підставляємо числові значення і розв'язуємо рівняння:

\[ L_{\text{алюмінію}} = 11.91 \, \text{м} \]

Тому, щоб мати алюмінієвий дріт з опором, який дорівнює опору мідного дроту довжиною 10 метрів, потрібно взяти алюмінієвий дріт довжиною близько 11.91 метра.

Висновок:

Для забезпечення такого самого опору, як у мідного дроту перерізом 1мм^2 і довжиною 10м, потрібно взяти алюмінієвий дріт довжиною близько 11.91 метра.

Джерела:

\[1\] - https://www.engineeringtoolbox.com/electrical-resistivity-d_892.html \[2\] - https://www.engineeringtoolbox.com/electrical-resistivity-conductivity-d_418.html