Question

Груз массой 450 граммов колеблется на пружине, амплитуда колебаний которой 15 см. В момент, когда смещение груза относительно положения равновесия составляет 1/3 от амплитуды, его скорость равна 10 м/с. Определите жёсткость пружины.

Answer 1

Ответ:

2250 Н/м

Объяснение:

m=0.45 кг    A=0.15 м    x=0.05 м    V=10 м/с   k=?

===

x=A*sinω*t

sinω*t=x/A

V=A*ω*cosω*t

cosω*t=√(1-sin²ω*t)=√(1-(x/A)²)=√(1-(0.05/0.15)²)=0.943

ω=V/(A*cosω*t)=10/(0.15*0.943)≈70.7 рад/с

ω=√(k/m) ----> k=m*ω²=0.45*70.7²≈2250 Н/м

================================

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы гармонических колебаний.

1. Начнем с определения периода колебаний: T = 2π√(m/k), где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

2. Зная амплитуду колебаний (A = 15 см = 0.15 м) и смещение груза от положения равновесия (x = A/3 = 0.15/3 = 0.05 м), мы можем найти скорость груза в данной точке: v = ω√(A^2 - x^2), где v - скорость груза, ω - угловая частота колебаний.

3. Угловая частота колебаний связана с периодом следующим образом: ω = 2π/T.

4. Теперь мы можем выразить угловую частоту через скорость: v = ω√(A^2 - x^2) => ω = v/√(A^2 - x^2).

5. Подставим выражение для угловой частоты в формулу для периода: T = 2π/ω => T = 2π√(A^2 - x^2)/v.

6. Теперь, используя полученное выражение для периода, мы можем выразить жесткость пружины: k = (2πm)/T^2.

Подставляя известные значения: m = 450 г = 0.45 кг, A = 0.15 м, x = 0.05 м, v = 10 м/с,

Мы получим: T = 2π√(0.15^2 - 0.05^2)/10, T = 2π√(0.0225 - 0.0025)/10, T = 2π√(0.02)/10, T = 2π√(2)/10, T = 2π(√2)/10, T ≈ 1.256 с.

Теперь можем найти жесткость пружины: k = (2π * 0.45) / (1.256^2), k ≈ 2.859 Н/м.

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 2.859 Н/м.