Question

У скільки разів треба зменшити відстань між двома зарядами, щоб при зануренні їх у рідину з діелектричною проникністю 4 сила взаємодії між ними була такою ж, як і у повітрі?

Answer 1

Відповідь: у 2 рази

Пояснення:

Answer 2

Для визначення, у скільки разів потрібно зменшити відстань між зарядами, щоб сила взаємодії між ними в рідині з діелектричною проникністю ε була такою ж, як у повітрі, ми можемо скористатися формулою для сили взаємодії між двома точковими зарядами:

F = (1 / (4πε)) * (q1 * q2 / r^2),

де F - сила взаємодії, ε - діелектрична проникність середовища, q1 та q2 - заряди з точковими зарядами, r - відстань між ними.

Якщо ми позначимо сили взаємодії у повітрі і в рідині як F_air і F_liquid відповідно, і припустимо, що заряди q1 і q2 не змінюються, ми можемо записати співвідношення між ними:

F_liquid = (1 / (4πε_liquid)) * (q1 * q2 / r_liquid^2), F_air = (1 / (4πε_air)) * (q1 * q2 / r_air^2).

Ми хочемо, щоб F_liquid була такою ж, як F_air. Отже, ми можемо записати:

F_liquid = F_air.

Підставимо вирази для F_liquid і F_air:

(1 / (4πε_liquid)) * (q1 * q2 / r_liquid^2) = (1 / (4πε_air)) * (q1 * q2 / r_air^2).

Відмінимо заряди q1 і q2:

1 / (4πε_liquid * r_liquid^2) = 1 / (4πε_air * r_air^2).

За умовою, ε_liquid = 4 * ε_air (діелектрична проникність рідини в 4 рази більша, ніж у повітрі). Підставимо це значення:

1 / (4π * 4 * ε_air * r_liquid^2) = 1 / (4πε_air * r_air^2).

Спростимо вираз, помноживши обидві частини на 4π:

1 / (16 * ε_air * r_liquid^2) = 1 / (4πε_air * r_air^2).

Звідси ми бачимо, що відстань r_liquid повинна бути 4 рази менше, ніж відстань r_air, щ