Question

Визначити повну механічну енергію матеріальної точки масою m=50г,що коливається по закону х=5cos(4пt+п/4)см

Answer 1

Ответ:

Повна механічна енергія матеріальної точки: E ≈ 0,01 Дж

Объяснение:
Повна механічна енергія матеріальної точки, що коливається, дорівнює максимальному значенню кінетичної енергії: $E = \frac{m\cdot {v_{max}}^2}{2} .$

v(t) = x'(t) = (5·cos(4πt + π/4))' = -20π·sin(4πt + π/4)

$v_{max}$ = 20π см/с = 0,2π м/с

$m$ = 50 г = 0,05 кг

Отже, повна механічна енергія матеріальної точки:

$E=\frac{0,05\cdot(0,2\pi)^2}{2}$ = 0,05·0,02·π² = 0,001·π² ≈ 0,01 Дж

Answer 2

Повна механічна енергія матеріальної точки складається з кінетичної та потенціальної енергії.

Кінетична енергія матеріальної точки обчислюється за формулою:

K = (1/2)mv²

де m - маса точки, v - швидкість точки.

Потенціальна енергія матеріальної точки обчислюється за формулою:

U = (1/2)kx²

де k - коефіцієнт жорсткості пружини, x - відстань, на яку відхиляється точка від положення рівноваги.

У даному випадку, зважаючи на заданий закон руху х = 5cos(4πt+π/4), швидкість можна знайти, диференціюючи дану функцію за часом:

v = dx/dt = -20πsin(4πt+π/4)

Знайдемо значення швидкості у момент часу t = 0:

v₀ = -20πsin(0+π/4) = -20πsin(π/4) = -20π/√2 = -10π√2

Коефіцієнт жорсткості пружини k не вказаний у завданні, тому не можна точно визначити потенціальну енергію точки. Однак, можна вказати, що потенціальна енергія залежить від квадрату відстані x, тобто в даному випадку U ∝ x² = (5cos(4πt+π/4))².

Таким чином, повна механічна енергія E точки буде:

E = K + U = (1/2)mv² + (1/2)kx²

Ураховуючи, що дані про коефіцієнт жорсткості пружини відсутні, точне значення повної механічної енергії в даному випадку неможливо визначити.