Question

У скільки разів і як необхідно змінити радіус колової орбіти штучного супутника Землі,щоб частота його обертання Зменшилась у 8 разів,а лінійна швидкість руху по орбіті зменшилась у 2 рази?

Answer 1

Відповідь: збільшити у 4 рази

Пояснення:

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна скористатися законом збереження моменту імпульсу.

Момент імпульсу супутника (L) на орбіті можна виразити як добуток маси супутника (m) на його лінійну швидкість (v) і радіус від центру Землі до супутника (r):

L = mvr

Згідно умови задачі, частота обертання супутника (f) зменшилась у 8 разів, а лінійна швидкість (v) зменшилась у 2 рази. Частота обертання супутника пов'язана з лінійною швидкістю і радіусом орбіти наступним співвідношенням:

f = v / (2πr)

Щоб зменшити частоту обертання в 8 разів, ми повинні зменшити лінійну швидкість в 8 разів. Тому нова лінійна швидкість (v') становитиме v / 8.

Також умова задачі говорить, що лінійна швидкість зменшилась у 2 рази, тому ми можемо записати наступне рівняння:

v' = v / 2

Підставимо ці значення в рівняння моменту імпульсу:

mvr = m(v / 8)(r')

Скасовуємо масу супутника (m) та радіуси (r):

vr = (v / 8)(r')

Замінюємо v' на v / 2:

vr = (v / 8)(r / 2)

Скасовуємо v та розв'язуємо відносно r':

r' = r / 16

Отже, щоб зменшити частоту обертання супутника у 8 разів і лінійну швидкість в 2 рази, необхідно змінити радіус орбіти супутника на 1/16 його початкового значення.