Question

Стадион имеет беговые дорожки, представляющие собой окружности, радиусы которых R и R2, причем R = 2R2. Определи- те отношение модулей центростремительного ускорения бегущих спортсменов при равенстве: а) модулей их линейной скорости; б) их периодов.​

Answer 1

Дано:

R1 = R

R2 = R/2

a1/a2 - ?

Решение:

а = υ²/R

а)

При υ1 = υ2 = υ:

а1/а2 = (υ²/R) : (υ²/(R/2)) = (υ²/R)*R/(2υ²) = 1/2 = 0,5

б)

При Т1 = Т2:

Т = 2πR/υ

Τ1 = 2πR/υ1

Τ2 = 2π(R/2)/υ2 = πR/υ2

2πR/υ1 = πR/υ2

2/υ1 = 1/υ2

υ1/2 = υ2

a1/a2 = (υ1²/R) : [(υ1/2)²/(R/2)] = (υ1²/R) : (2*υ1²/(4R)) = (υ1²/R) : (υ1²/(2R)) = (υ1²/R)*2R/υ1² = 2

Ответ: 0,5; 2.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся следующими формулами для центростремительного ускорения и линейной скорости:

Центростремительное ускорение (a) вычисляется по формуле: a = v^2 / R,

где v - линейная скорость, R - радиус окружности.

Линейная скорость (v) вычисляется по формуле: v = 2πR / T,

где T - период обращения.

a) Отношение модулей центростремительного ускорения (a1/a2) будет равно отношению квадратов линейных скоростей (v1^2/v2^2). При равенстве модулей линейной скорости (v1 = v2) это отношение будет равно 1.

b) Отношение периодов (T1/T2) будет равно отношению радиусов окружностей (R1/R2). Из условия задачи известно, что R = 2R2, поэтому отношение радиусов будет равно 2. Таким образом, отношение периодов будет равно 2.