Question

Выручите, пожалуйста( Зависимость скорости тела от времени записывается уравнением: V = 3 + 4t + 2t^2, где время – в секундах, скорость – в м/с. Какой путь проходит тело за промежуток времени от одного до одного трех секунд? Какова будет средняя скорость тела за этот промежуток времени?

Answer 1

Ответ:

Скорость - это производная от координаты по времени.

V(t) = 4 - 2t

Потом в это уравнение подставляем V = 0 и решаем.

0 = 4 - 2t

2 t = 4

t = 2

ОТвет: в момент времени t = 2 cек скорость тела равна 0.

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом за заданный промежуток времени, необходимо проинтегрировать уравнение скорости по времени.

Интегрируя уравнение V = 3 + 4t + 2t^2, получим: S = ∫V dt = ∫(3 + 4t + 2t^2) dt

Вычислим каждый член по отдельности: ∫3 dt = 3t ∫4t dt = 2t^2 ∫2t^2 dt = (2/3)t^3

Таким образом, путь S, пройденный телом, будет равен: S = 3t + 2t^2 + (2/3)t^3

Теперь, чтобы найти путь за промежуток времени от одной до трех секунд, подставим t = 3 в полученное уравнение и вычтем путь при t = 1: S(3) - S(1) = (3(3) + 2(3)^2 + (2/3)(3)^3) - (3(1) + 2(1)^2 + (2/3)(1)^3)

Вычислив данное выражение, получим путь, пройденный телом за данный промежуток времени.

Чтобы найти среднюю скорость тела за данный промежуток времени, воспользуемся формулой: Средняя скорость (Vср) = ΔS / Δt,

где ΔS - изменение пути, Δt - изменение времени.

В данном случае, ΔS будет равно S(3) - S(1), а Δt будет равно 3 - 1. Подставим значения в формулу и вычислим среднюю скорость.