Question

Предмет находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с оптической силой 6 дптр. На каком расстоянии от линзы находится изображение?

Answer 1

Ответ:

1/dᵢ = 1/f - 1/d₀

1/dᵢ = 1/0.1667 - 1/0.2

1/dᵢ = 6.002

dᵢ = 0.1666 метров или 16.66 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Оптическая сила $D$ измеряется в диоптриях (дптр) и связана с фокусным расстоянием $f$ следующим образом:

$D = \frac{1}{f}$.

Заметим, что оптическая сила $D$ и фокусное расстояние $f$ имеют одну и ту же размерность (дптр). Используя эту связь, мы можем выразить фокусное расстояние:

$f = \frac{1}{D}$.

Для данной линзы оптическая сила $D = 6$ дптр, поэтому

$f = \frac{1}{6}$ метров.

Теперь мы можем подставить значение фокусного расстояния $f$ в формулу тонкой линзы и решить её относительно $d_i$:

$\frac{1}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}$.

Упростим выражение:

$6 = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}$.

Теперь найдём $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = 6 - \frac{1}{20} = \frac{119}{20}$.

Инвертируя обе стороны:

$d_i = \frac{20}{119}$.

Таким образом, изображение находится на расстоянии $d_i = \frac{20}{119}$ метров от линзы.