Question

Рівняння обертального руху має вигляд :  = 3 + 4t 2 + 2t 3 .Визначити момент інерції тіла, що обертається під дією моменту сил 10 Н·м, через 2 с.

Answer 1

Ответ:

0,3 кг/м²

Объяснение:

φ=3+4t²+2t³

M=10 H·м;

t=2 c;

I   ?   Мвр = Iε; I=Мвр/ε; ε=φ"=(3+4t²+2t³)"=8+12t=8+12*2=32 рад/с²;

I=10/32=0,3 кг/м²;

Answer 2

Для визначення моменту інерції тіла потрібно використовувати другу похідну функції обертального руху за часом.

Дано рівняння обертального руху: ϕ = 3 + 4t^2 + 2t^3

Для знаходження моменту інерції потрібно знайти другу похідну цієї функції за часом: ϕ'' = d^2ϕ/dt^2

Похідну від ϕ за t знайдемо, враховуючи те, що похідні від констант дорівнюють нулю: ϕ' = dϕ/dt = 0 + 8t + 6t^2

Друга похідна від ϕ за t: ϕ'' = d^2ϕ/dt^2 = 8 + 12t

Тепер можна визначити момент сил: М = 10 Н·м

Щоб визначити момент інерції (I), можна використовувати рівняння руху для обертання тіла під дією моменту сил:

М = I * α,

де α - прискорення кутового руху, що дорівнює другій похідній кутового положення (ϕ) за часом:

α = ϕ'' = 8 + 12t.

Підставимо значення моменту сил (М) та часу (t = 2 с) в рівняння:

10 Н·м = I * (8 + 12 * 2).

Спростимо вираз:

10 = I * (8 + 24).

10 = I * 32.

Розділимо обидві частини на 32:

I = 10 / 32.

I ≈ 0.3125 кг·м².

Таким чином, момент інерції тіла, що обертається під дією моменту сил 10 Н·м через 2 с, приблизно дорівнює 0.3125 кг·м².