Question

Камень бросили с берега под углом 30º к горизонту со скоростью 4 м/с. Перелетит ли он через реку шириной 5 м?​

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо найти дальность полета камня.

Для этого используем формулу дальности полета:

d = v⋅t⋅cosα

где d - дальность полета,

v - скорость,

t - время полета,

α - угол между направлением движения и горизонталью.

В данном случае скорость v = 4 м/с, угол α = 30º.

Так как время полета нам неизвестно, нам нужно найти его. Для этого используем формулу времени полета:

t = d/v⋅cosα

где d - дальность полета,

v - скорость,

α - угол между направлением движения и горизонталью.

В данном случае дальность полета d = 5 м, скорость v = 4 м/с, угол α = 30º.

После подстановки получаем:

t = 5/4⋅cos30º = 0,866 с.

Теперь можем найти дальность полета камня, используя формулу дальности полета:

d = v⋅t⋅cosα

где d - дальность полета,

v - скорость,

t - время полета,

α - угол между направлением движения и горизонталью.

В данном случае скорость v = 4 м/с, время полета t = 0,866 с, угол α = 30º.

После подстановки получаем:

d = 4⋅0,866⋅cos30º = 3,46 м.

Значит, камень перелетит через реку шириной 5 м.

Answer 2

Чтобы определить, перелетит ли камень через реку, нужно вычислить горизонтальную дистанцию, на которую он переместится за время полета.

Изначально камень брошен под углом 30º к горизонту со скоростью 4 м/с. Для определения горизонтальной скорости (Vx) и вертикальной скорости (Vy) можно использовать следующие формулы:

Vx = V * cos(θ) Vy = V * sin(θ)

где V - начальная скорость (4 м/с), θ - угол броска (30º).

Vx = 4 * cos(30º) = 4 * √3 / 2 = 2√3 м/с Vy = 4 * sin(30º) = 4 * 1 / 2 = 2 м/с

Теперь мы можем определить время полета (t), используя вертикальную скорость и ускорение свободного падения (g ≈ 9.8 м/с²):

Vy = g * t 2 = 9.8 * t t ≈ 2 / 9.8 ≈ 0.204 сек

Теперь, зная время полета, мы можем определить горизонтальную дистанцию (d):

d = Vx * t d = 2√3 * 0.204 ≈ 0.408√3 м

Полученное значение, 0.408√3 м, представляет собой горизонтальную дистанцию, на которую камень переместится за время полета.

Теперь рассмотрим ширину реки, которая равна 5 м. Если горизонтальная дистанция (0.408√3 м) больше, чем ширина реки (5 м), то камень перелетит через реку. Если же горизонтальная дистанция меньше, чем ширина реки, то камень не перелетит через реку.

0.408√3 ≈ 0.747 м

Поскольку 0.747 м меньше, чем ширина реки (5 м), камень не перелетит через реку.