Question

Тіло рухається вздовж осі ОХ під дією постійної сили 2,5 кН. Координата тіла змінюється за законом x(t)=10-20t+25t^2. Якою є маса тіла?​

Answer 1

Ответ:

Знаючи закон зміни координати тіла x(t), можна знайти швидкість v(t) та прискорення a(t) тіла в будь-який момент часу:v(t) = dx(t)/dt

a(t) = dv(t)/dt = d²x(t)/dt²Підставимо вираз для закону зміни координат тіла x(t):x(t) = 10 - 20t + 25t^2Знайдемо похідну від x(t) за часом, щоб отримати швидкість:v(t) = dx(t)/dt = -20 + 50tТепер знайдемо похідну від v(t) за часом, щоб отримати прискорення:a(t) = dv(t)/dt = d²x(t)/dt² = 50Отже, прискорення тіла становить a = 50 м/с².Закон динаміки Ньютона дає зв'язок між силою, масою тіла та його прискоренням:F = maПідставимо дані задачі:F = 2,5 кН = 2500 Н

a = 50 м/с²Знайдемо масу тіла:m = F/a = 2500 Н / 50 м/с² = 50 кгОтже, маса тіла дорівнює 50 кг.

Объяснение:

Answer 2

Для визначення маси тіла, використаємо другий закон Ньютона, який говорить, що сила, діюча на тіло, дорівнює масі тіла помноженій на прискорення тіла:

F = ma,

де F - сила, a - прискорення, m - маса тіла.

Прискорення можна визначити як другу похідну від координати тіла за часом:

a = d²x/dt².

Знайдемо першу та другу похідну від координати x(t):

x(t) = 10 - 20t + 25t².

dx/dt = -20 + 50t,

d²x/dt² = 50.

Тепер можемо записати рівняння за другим законом Ньютона:

2,5 кН = m * 50.

Зауважте, що треба перевести силу в одиниці Ньютона, оскільки система СІ використовується в нашому випадку. 1 кН = 1000 Н.

2,5 кН = 2,5 * 1000 Н = 2500 Н.

Тепер можемо розв'язати рівняння відносно маси m:

2500 Н = m * 50.

m = 2500 Н / 50.

m = 50 кг.

Отже, маса тіла дорівнює 50 кг.