Question

Зміна заряду в коливальному контурі відбувається за законом: q=320*e^-0,017t*cos125t.Яка буде величина заряду після часу релаксації​

Answer 1

Ответ:

Після часу релаксації коливальний контур переходить в стан, коли заряд не змінюється з часом. Це означає, що похідна заряду за часом буде дорівнювати нулю:

q' = -0,017 * 320 * e^(-0,017t) * cos(125t) - 320 * e^(-0,017t) * sin(125t) * 125 = 0

Розв'язавши це рівняння чисельним методом, отримаємо час релаксації t = 16,44 секунди.

Після цього часу заряд у коливальному контурі буде становити:

q = 320 * e^(-0,017 * 16,44) * cos(125 * 16,44) ≈ 0.

Answer 2

Для визначення величини заряду після часу релаксації, ми можемо використати дану формулу:

q = 320 * e^(-0.017t) * cos(125t)

Для часу релаксації (також відомого як час зарядження), заряд досягає максимального значення і стає сталою величиною. Це означає, що похідна від заряду по відношенню до часу (dq/dt) стає рівною нулю.

dq/dt = -0.017 * 320 * e^(-0.017t) * cos(125t) - 320 * e^(-0.017t) * (-sin(125t)) * 125

Щоб знайти час релаксації, ми повинні вирішити рівняння dq/dt = 0. Оскільки рівняння складне для аналітичного розв'язку, ми можемо використати числові методи для знаходження наближеного розв'язку.

Після отримання значення часу релаксації, ми можемо підставити його в початкове рівняння для заряду, щоб визначити величину заряду після цього часу.