Question

У кабіні пілота тиск 0,1 МПа, зовні - 200 мм рт. ст. На якій висоті летить літак? Будь ласка з поясненням та повним розв'язанням.

Answer 1

Ответ:

літак летить на висоті приблизно 11 000 метрів.

Решение:

Для розв'язання задачі, використаємо формулу барометричної висоти:

h = (RT/gM) * ln(P0/P),

де h - барометрична висота, R - універсальна газова стала (8,31 Дж/моль*К), T - температура повітря (в кельвінах), g - прискорення вільного падіння (9,81 м/с²), M - середня молярна маса повітря (0,0288 кг/моль), P0 - атмосферний тиск на рівні моря (101,325 кПа), P - тиск повітря на заданій висоті.

Підставимо задані значення:

h = (8.31 * (273.15)/(9.810.0288)) * ln(101325/(200133.322))

де 273,15 - це температура в кельвінах, 200 мм рт. ст. - це тиск в Па, що перетворено на одиниці кПа (200/133.322).

Отримаємо:

h ≈ 11 000 м

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою для висоти, що враховує різницю між атмосферним тиском на рівні моря та певною висотою.

Даний атмосферний тиск можна виміряти в Па (паскалях) або в мм рт.ст. (міліметрах ртутного стовпа). Тому спочатку переведемо дані в одну систему одиниць.

1 МПа = 1000 кПа = 1000 * 100 Па = 100000 Па

200 мм рт.ст. = 200 мм * 133.322 Па/мм рт.ст. (за даними конвертації) ≈ 26664.4 Па

Тепер, використовуючи ці значення, можемо обчислити різницю між атмосферним тиском на рівні моря та певною висотою. Зауважимо, що ця різниця буде рівна різниці між тиском всередині кабіни пілота та зовнішнім тиском.

Різниця тиску = Тиск всередині кабіни - Зовнішній тиск

Різниця тиску = 0.1 МПа - 26664.4 Па ≈ 73335.6 Па

За даними метеорологічних таблиць, зазвичай тиск зменшується на 12,7 Па на кожен метр висоти. Використовуючи цей відношення, ми можемо визначити висоту, на якій летить літак.

Висота = Різниця тиску / Зменшення тиску на висоту

Висота = 73335.6 Па / 12.7 Па/м ≈ 5772 м

Таким чином, літак летить на висоті приблизно 5772 метри.