Question

4. Эластичная пружина была растянута на 10 см под действием дефор мирующей силы 20 Н. Найдите значение потенциальной энергии, при- обретенной при этом пружиной. Какую работу выполнит сила упруго сти над телом, закрепленным на этой пружине при перемещении из точки с координатой x = 10 см в точку с координатойх. 4см?

Answer 1

Для растянутой пружины, потенциальная энергия, приобретенная ею, определяется как:

Eп = (1/2) k x^2,

где k - коэффициент жесткости пружины, x - изменение ее длины.

Для данной задачи, при растяжении пружины на 10 см, ее изменение длины равно:

x = 10 см = 0.1 м.

Коэффициент жесткости пружины (или же ее упругость) определяется из соотношения:

F = kx,

где F - сила, растягивающая пружину.

Из этого соотношения можно выразить k:

k = F/x.

В нашем случае, сила, деформирующая пружину, равна 20 Н. Тогда:

k = 20 Н / 0.1 м = 200 Н/м.

Таким образом, потенциальная энергия, приобретенная пружиной, равна:

Eп = (1/2) k x^2 = (1/2) * 200 Н/м * (0.1 м)^2 = 1 Дж.

Чтобы определить работу силы упругости при перемещении тела на пружине из точки с координатой x=10 см в точку с координатой x=4 см, можно воспользоваться формулой:

W = - ∫ F dx,

где F - сила упругости, направленная в противоположном направлении от перемещения, и интегрирование проводится от x=10 см до x=4 см.

Сила упругости можно выразить через коэффициент жесткости пружины и ее изменение длины:

F = k (x - x0),

где x0 - исходное положение тела на пружине (x0 = 10 см), x - текущее положение тела на пружине (x = 4 см).

Тогда, работа силы упругости будет:

W = - ∫ F dx = - ∫ k (x - x0) dx = - (1/2) k (x - x0)^2,

где интегрирование проводится от x=10 см до x=4 см.

Подставляя значения, получаем:

W = - (1/2) * 200 Н/м * (0.04 м)^2 = - 0.16 Дж.

Знак минус означает, что работа силы упругости будет отрицательной, так как направлена в противоположную сторону от перемещения. То есть, работа силы упругости будет совершена над телом, закрепленным на пружине.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для упругой пружины, который гласит:

F = k * Δx,

где F - сила, k - коэффициент упругости пружины, Δx - изменение длины пружины.

Зная силу и изменение длины, мы можем вычислить коэффициент упругости:

k = F / Δx.

В данном случае, F = 20 Н и Δx = 10 см = 0,1 м.

k = 20 Н / 0,1 м = 200 Н/м.

Затем мы можем вычислить потенциальную энергию пружины, используя формулу:

E = (1/2) * k * Δx^2,

где E - потенциальная энергия, Δx - изменение длины пружины.

E = (1/2) * 200 Н/м * (0,1 м)^2 = 1 Дж.

Теперь мы можем рассчитать работу, выполненную силой упругости. Работа определяется как изменение потенциальной энергии:

W = E_final - E_initial,

где W - работа, E_final - конечная потенциальная энергия, E_initial - начальная потенциальная энергия.

Перемещение из точки x = 10 см в точку x = 4 см означает, что изменение длины пружины равно Δx = 4 см - 10 см = -6 см = -0,06 м.

Мы можем использовать ту же формулу для вычисления конечной потенциальной энергии:

E_final = (1/2) * k * Δx^2.

E_final = (1/2) * 200 Н/м * (-0,06 м)^2 = 0,036 Дж.

Теперь мы можем вычислить работу:

W = E_final - E_initial = 0,036 Дж - 1 Дж = -0,964 Дж.

Ответ: Значение потенциальной энергии, приобретенной пружиной, составляет 1 Дж. Сила упругости выполнит работу равную -0,964 Дж при перемещении тела из точки с координатой x = 10 см в точку с координатой x = 4 см. Здесь отрицательный знак означает, что сила упругости совершает работу против направления перемещения.