Question

Скількома способами команду з 10 учнів можна поділити на дві групи складом 4 учні і 6 учнів?​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою для обчислення кількості способів розташування об'єктів в групах (у даному випадку - учнів) з урахуванням їх порядку. Ця формула називається формулою поєднань і має вигляд:

C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n - загальна кількість об'єктів, k - кількість об'єктів у кожній групі.

Тоді для першої групи з 4 учнів можна вибрати їх з 10 учнів на C(10,4) способів, а для другої групи з 6 учнів - на C(6,6) способів (тобто існує тільки один спосіб вибрати всіх 6 учнів).

Отже, загальна кількість способів поділити команду з 10 учнів на дві групи складом 4 учні і 6 учнів буде дорівнювати:

C(10,4) * C(6,6) = (10! / (4! * 6!)) * (6! / (6! * 0!)) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) * 1 = 210.

Отже, існує 210 способів поділити команду з 10 учнів на дві групи складом 4 учні і 6 учнів.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна використати комбінаторику і формулу числа поєднань (C(n, k)), де n - кількість об'єктів, а k - кількість об'єктів у кожній підгрупі.

Щоб розділити команду з 10 учнів на дві групи складом 4 і 6 учнів, спочатку виберемо 4 учнів для першої групи. Це можна зробити за допомогою C(10, 4):

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Тобто, є 210 способів вибрати 4 учнів для першої групи.

Після того, як вибрана перша група з 4 учнів, залишається 6 учнів, яких треба розподілити на другу групу. Тут вибір не важливий, оскільки залишилось лише одне розподілення, тому кількість способів розподілити залишившихся 6 учнів дорівнює 1.

Отже, загальна кількість способів поділити команду з 10 учнів на дві групи складом 4 учні і 6 учнів становить 210 * 1 = 210.