Question

Тело движется так, что скорость меняется по закону: v=0.9t². Какой путь прошло тело со 2-й по 7-ю секунды движения?​

Answer 1

Ответ:

s=s2-s1=24-9,5=14,5 м

Объяснение:

Уравнение пути

s=7*t+2,5*t²

Путь за 1 секунду

s1=7*1+2,5*1=9,5 м

Путь за две секунды

s2=7*2+2,5*4=24 м

Путь за вторую секунду

s=s2-s1=24-9,5=14,5 м

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом, необходимо интегрировать выражение для скорости по времени. В данном случае, скорость тела задана функцией v(t) = 0.9t^2.

Чтобы вычислить путь, пройденный телом за определенный временной интервал, необходимо проинтегрировать выражение для скорости по времени на этом интервале. Интегрирование скорости дает путь, или изменение положения тела.

Для нашего случая: s(t) = ∫[2,7] v(t) dt

Для начала, проинтегрируем выражение для скорости: s(t) = ∫[2,7] 0.9t^2 dt

Чтобы проинтегрировать это выражение, нужно использовать правила интегрирования. Для мономов t^n, правило интегрирования состоит в увеличении показателя степени на 1 и делении на новый показатель степени.

Проинтегрируем выражение для скорости: s(t) = 0.9 * ∫[2,7] t^2 dt = 0.9 * [(t^3)/3] |[2,7] = 0.9 * [(7^3)/3 - (2^3)/3] ≈ 0.9 * [343/3 - 8/3] ≈ 0.9 * [335/3] ≈ 301.5/3 ≈ 100.5

Таким образом, тело прошло примерно 100.5 единиц пути за период времени от 2-й до 7-й секунды движения.