Question

Рівномірно заряджена тонка нитка, довжина якої l = 20 см, має лінійну густину заряду τ = 10 нКл/м. На відстані а = 10 см від нитки, навпроти її середини, розміщено точковий заряд q = 1 нКл. Яка сила F діє на цей заряд з боку зарядженої нитки?

Answer 1

Відповідь:

Сила, що діє на точковий заряд з боку зарядженої нитки, дорівнює 2,25 х 10^-6 Н.

Пояснення:

Силу, що діє на точковий заряд через заряджену нитку, можна розрахувати за допомогою закону Кулона. Закон Кулона стверджує, що сила між двома зарядженими частинками пропорційна добутку їхніх зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Позначимо відстань між точковим зарядом і ниткою розжарення як r. Тоді силу, що діє на точковий заряд, можна виразити так:

F = k * (τ * q) / r^2,

де k — постійна Кулона (8,98 x 10^9 Н * м^2 / C^2).

Оскільки відстань r = sqrt(a^2 + (l/2)^2), ми можемо обчислити силу, що діє на точковий заряд, наступним чином:

F = k * (τ * q) / (sqrt(a^2 + (l/2)^2))^2

= k * (10 нКл/м * 1 нКл) / (10 см + 10 см)^2

= k * 10 нКл / (20 см)^2

= 8,98 x 10^9 Н * м^2 / C^2 * 10 нКл / 400 см^2

= 2,25 х 10^-6 Н.

Answer 2

Для визначення сили, яка діє на точковий заряд q з боку зарядженої нитки, можна використовувати закон Кулона. Закон Кулона визначає силу електричного поля між двома точковими зарядами як:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2,

де F - сила електричного поля, k - електростатична стала (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), |q1| і |q2| - абсолютні значення зарядів, r - відстань між зарядами.

У даному випадку ми маємо заряд q = 1 нКл і заряд на нитці, який можна вважати заміненим на ряд точкових зарядів довжиною l = 20 см і лінійною густиною заряду τ = 10 нКл/м.

Щоб визначити силу F, яка діє на точковий заряд q від зарядженої нитки, розділимо нитку на дуже малі відрізки довжиною dx. Кожен маленький відрізок має заряд dQ, який можна визначити як добуток лінійної густини заряду на довжину відрізка dx:

dQ = τ * dx.

Сила dF, яка діє на точковий заряд q від маленького відрізка нитки, може бути визначена за допомогою закону Кулона:

dF = k * (|q| * |dQ|) / r^2,

де r - відстань між точковим зарядом dQ і точковим зарядом q.

Так як нитка є рівномірно зарядженою, можемо припустити, що вектори сил, які діють від кожного маленького відрізка нитки на точковий заряд q, спрямовані вздовж лінії нитки. Тому можемо врахувати тільки горизонтальні компоненти сил dF, а вертикальні компоненти будуть знищувати одна одну.

Таким чином, можемо записати горизонтальні компоненти сил dF:

dF_x = dF * cos(θ),

де