Question

Як зміниться довжина вектора , якщо вектор ā помножити на 3? Будь ласка , допоможіть ❗​

Answer 1

Объяснение:

3*a

а=(х,y,z)

3a=(3x,3y,3z)

$|a| = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} }$

$|3a| = \sqrt{ {9x}^{2} + {9y}^{2} + 9 {z}^{2} } = 3 \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} } = 3 |a|$

довжина вектора збільшиться в 3 рази

Answer 2

Якщо вектор ā помножити на 3, його довжина також помножиться на 3. Довжина вектора визначається за формулою:

|ā| = √(ā₁² + ā₂² + ... + āₙ²),

де ā₁, ā₂, ..., āₙ є компонентами вектора ā. Якщо ми помножимо кожну компоненту на 3, отримаємо новий вектор 3ā, і формула для довжини цього вектора буде:

|3ā| = √((3ā₁)² + (3ā₂)² + ... + (3āₙ)²) = √(9(ā₁² + ā₂² + ... + āₙ²)) = 3√(ā₁² + ā₂² + ... + āₙ²).

Таким чином, довжина вектора збільшиться в три рази, якщо вектор помножити на 3.