Question

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ Рух тіла заданий рівнянням: Х = - 20 + 5t + 3t2 . Визначити як рухається тіло, вказати початкову координату тіла, його початкову швидкість та прискорення. Знайти координату тіла і його швидкість через 10 с від початку спостереження

Answer 1

Дуже багато розписувати

Объяснение:

Рух тіла описується рівнянням Х = -20 + 5t + 3t^2, де Х - координата тіла в момент часу t.

Щоб визначити, як рухається тіло, потрібно проаналізувати знак другої похідної рівняння руху:

Х'' = 6

Якщо друга похідна додатня, то рух тіла є прискореним вправо. Якщо друга похідна від'ємна, то рух тіла є прискореним вліво. Оскільки друга похідна у нашому випадку додатня, то рух тіла є прискореним вправо.

Початкова координата тіла задана в рівнянні: X = -20. Це означає, що тіло знаходиться на відстані 20 одиниць від початку координат (початкового положення).

Початкова швидкість тіла може бути знайдена з першої похідної рівняння руху:

Х' = 5 + 6t

При t = 0, швидкість тіла буде рівна 5 одиниць на одиницю часу.

Прискорення тіла задане другою похідною рівняння руху: Х'' = 6 одиниць на одиницю часу в квадраті. Це означає, що прискорення тіла є сталою величиною і дорівнює 6 одиницям на одиницю часу в квадраті.

Координата тіла через 10 секунд від початку спостереження буде:

Х = -20 + 5(10) + 3(10)^2 = 280

Швидкість тіла через 10 секунд від початку спостереження буде:

Х' = 5 + 6(10) = 65

Отже, тіло рухається прискореним рухом вправо, його початкова координата дорівнює -20, початкова швидкість - 5 одиниць на одиницю часу, а прискорення - 6 одиниць на одиницю часу в квадраті.

Х' = 5 + 6t

Х'' = 6

Отже, тіло рухається з прискоренням 6 м/с², рух є прискореним. Початкова координата тіла -20 м, а початкова швидкість 0 м/с.

Щоб знайти координату тіла та його швидкість через 10 с від початку спостереження, необхідно підставити t = 10 у вихідне рівняння:

Х = -20 + 5(10) + 3(10)² = 280 м

Щоб знайти швидкість тіла через 10 с, потрібно підставити t = 10 у похідну першого порядку:

Х' = 5 + 6(10) = 65 м/с

Отже, через 10 с від початку спостереження тіло знаходиться на відстані 280 м від початкової точки і має швидкість 65 м/с.

Answer 2

Для визначення характеристик руху тіла, поданого рівнянням Х = -20 + 5t + 3t^2, спочатку знайдемо початкову координату, початкову швидкість та прискорення.

1. Початкова координата тіла (X₀) визначається, коли t = 0. Підставимо це значення у рівняння руху: X₀ = -20 + 5(0) + 3(0)^2 X₀ = -20

Таким чином, початкова координата тіла дорівнює -20.

2. Початкова швидкість (V₀) визначається як похідна від рівняння руху по відношенню до часу (t). Обчислимо похідну: V = dX/dt = d(-20 + 5t + 3t^2)/dt V = 5 + 6t

При t = 0: V₀ = 5 + 6(0) V₀ = 5

Таким чином, початкова швидкість тіла дорівнює 5.

3. Прискорення (A) визначається як похідна від швидкості по відношенню до часу. Обчислимо похідну від V = 5 + 6t: A = dV/dt = d(5 + 6t)/dt A = 6

Таким чином, прискорення тіла становить 6.

Тепер знаємо початкову координату (X₀ = -20), початкову швидкість (V₀ = 5) та прискорення (A = 6) тіла.

Щоб знайти координату тіла і швидкість через 10 с, підставимо t = 10 в рівняння руху:

X = -20 + 5t + 3t^2 X = -20 + 5(10) + 3(10)^2 X = -20 + 50 + 300 X = 330

Таким чином, координата тіла через 10 с становить 330.

Тепер обчислимо швидкість (V) через 10 с, знову використовуючи похідну:

V = 5 + 6t V = 5 + 6(10) V = 5 + 60 V = 65

Отже, швидкість тіла через 10 с дорівнює 65.