Question

Дві однакові металеві кульки мали заряди-q i -5q. Кульки привели в дотик і знову розташували на тій самій відстані. Визначте, як і в скільки разів змінився модуль сили кулонівської взаємодії кульок.​

Answer 1

Ответ:

Згідно із законом Кулона, модуль сили електростатичної взаємодії між двома точковими зарядами пропорційний добутку модулів зарядів і обернено пропорційний квадрату відстані між ними:

F = k * (q1 * q2) / r^2,

де F - модуль сили взаємодії, q1 і q2 - модулі зарядів кульок, r - відстань між ними, k - кулонівська константа, що дорівнює 1 / (4πε0), де ε0 - діелектрична стала.

Якщо дві кульки мають заряди q і -5q, то сила взаємодії між ними визначається як

F1 = k * (q * (-5q)) / r^2 = -5k * q^2 / r^2.

Після того, як кульки привели в дотик, їх заряди зійшлися і розподілилися рівномірно по обох кульках, тому тепер вони мають заряди -3q і -3q. Сила взаємодії між ними становить

F2 = k * ((-3q) * (-3q)) / r^2 = 9k * q^2 / r^2.

Отже, модуль сили змінився в

|F2| / |F1| = (9k * q^2 / r^2) / (5k * q^2 / r^2) = 9/5.

Отже, модуль сили збільшився в 9/5 разів.

Answer 2

Сила кулонівської взаємодії між двома зарядженими тілами пропорційна добутку їх зарядів та обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Тобто, якщо початкова сила взаємодії між кульками позначається як F₀, а нова сила після дотику - F₁, то маємо наступну залежність:

F₀ ∝ (q₁ * q₂) / r₀²,

де q₁ і q₂ - заряди кульок, а r₀ - початкова відстань між ними.

Після дотику кульки заряджуються на рівні протилежні заряди, тобто одна має заряд -q, а інша - заряд 5q. При цьому їх сила взаємодії після дотику буде:

F₁ ∝ (-q * 5q) / r₁²,

де r₁ - відстань між кульками після дотику.

Якщо розташувати кульки на тій самій відстані, це означає, що r₀ = r₁.

Тепер можемо порівняти модулі сил:

|F₁| / |F₀| = [(-q * 5q) / r₁²] / [(q * (-5q)) / r₀²] = (5q² / r₁²) / (5q² / r₀²) = r₀² / r₁².

Зверніть увагу, що знак міняти не потрібно, оскільки ми порівнюємо модулі сил.

Оскільки r₀ = r₁, ми отримуємо:

|F₁| / |F₀| = r₀² / r₁² = 1.

Отже, модуль сили кулонівської взаємодії кульок не змінився після дотику.