Question

Две катушки, индуктивности которых равны L1 = 3 мГн и L2 = 5 мГн, последовательно соединенные. При этом индуктивность системы L=11 мГн. Как изменится индуктивность системы, если в одной из катушек направление тока сменить на противоположное, не меняя взаимное положение катушек?

Answer 1

Индуктивность системы двух последовательно соединенных катушек равна сумме их индуктивностей плюс двукратное значение взаимоиндукции между ними: L = L1 + L2 + 2M. Из условия задачи известно, что L = 11 мГн, L1 = 3 мГн и L2 = 5 мГн. Подставляя эти значения в формулу, получим: 11 = 3 + 5 + 2M. Решая это уравнение относительно M, получим значение взаимоиндукции между катушками: M = 1.5 мГн.

Если в одной из катушек направление тока сменить на противоположное, то знак взаимоиндукции также изменится на противоположный. Таким образом, индуктивность системы станет равной L' = L1 + L2 - 2M = 3 + 5 - 2 * 1.5 = 4 мГн.

Таким образом, если в одной из катушек направление тока сменить на противоположное, не меняя взаимного положения катушек, то индуктивность системы уменьшится до 4 мГн.

Answer 2

При последовательном соединении катушек индуктивности складываются. Изначально индуктивность системы равна сумме индуктивностей катушек:

L = L1 + L2 = 3 мГн + 5 мГн = 8 мГн

Если поменять направление тока в одной из катушек, это приведет к изменению поля, создаваемого этой катушкой. При этом общая индуктивность системы также изменится.

Известно, что индуктивность зависит от взаимной индукции катушек. Если обозначить изменение индуктивности как ΔL, то можно записать:

ΔL = M * ΔI,

где M - коэффициент взаимной индукции между катушками, ΔI - изменение тока в одной из катушек.

В данном случае взаимное положение катушек не меняется, поэтому коэффициент взаимной индукции остается постоянным. Поэтому можно записать:

ΔL = M * ΔI = const * ΔI = const * (I2 - I1),

где I1 - ток в одной из катушек до изменения направления, I2 - ток в одной из катушек после изменения направления.

Поскольку в данном случае изменение направления происходит только в одной из катушек, то можно предположить, что ток в другой катушке не изменяется (I1 = I2). Тогда:

ΔL = const * (I2 - I1) = const * 0 = 0.

То есть, изменение индуктивности системы будет равно нулю. Таким образом, индуктивность системы L останется неизменной и будет равна 8 мГн.