Question

Один маятник совершил 200 колебаний, а другой 500 колебаний за один и тот же час.Знайды соотношение длин этих маятников

Answer 1

Дано:
$n_1=200 \\ n_2=500 \\ t_1=t_2=t=1 \ _{\iota|}=3600 \ ce_K$

─────────────────────────────────────────────────

Найти: 
$\frac{l_1}{l_2} = \ ?$

─────────────────────────────────────────────────

Решение: 
Частота - это число колебаний в единицу времени
                              $\nu= \frac{n}{t}$
Частота колебаний математического маятника: 
                           $\nu= \frac{1}{2 \pi\cdot \sqrt{ \frac{l}{g} } }$
Приравниваем две формулы: 
                          $\frac{n}{t}= \frac{1}{2 \pi\cdot \sqrt{ \frac{l}{g} } }$
Откуда длина математического маятника:
(вывод не буду удалять, может кому-то интересно будет ツ )
                           $\frac{n}{t}= \frac{1}{2 \pi\cdot \sqrt{ \frac{l}{g} } } \\ n\cdot 2 \pi\cdot \sqrt{ \frac{l}{g} }=t \\ \sqrt{ \frac{l}{g} }= \frac{gt}{n\cdot 2\pi} \\ \frac {l}{g}= \frac{t^2}{n^2\cdot 4\pi^2} \\\\ l=\frac{g\cdot t^2}{n^2\cdot 4\pi^2}$
Длина первого маятника: 
                            $l_1=\frac{g\cdot t^2}{n_1^2\cdot 4\pi^2}$
Длина второго: 
                            $l_2=\frac{g\cdot t^2}{n_2^2\cdot 4\pi^2}$
Их соотношение: 
   $\frac{l_1}{l_2}= \frac{\frac{g\cdot t^2}{n_1^2\cdot 4\pi^2}}{\frac{g\cdot t^2}{n_2^2\cdot 4\pi^2}} = \frac{g\cdot t^2\cdot n_2^2\cdot 4\pi^2}{g\cdot t^2\cdot n_1^2\cdot 4\pi^2} = \frac{n_2^2}{n_1^2} = \frac{500^2}{200^2} =6,25$
 ─────────────────────────────────────────────────

 p.s ✎ Можно было в отдельно определить частоту колебаний первого маятника, затем второго и найти их соотношение.
Также как вариант можно было через период решать  $T= \frac{t}{n}$