Question

Даю 100 баллов! Ускорение тела, равное 4 м/с^2, постоянно и направлено под углом 45 градусов к оси ОХ, начальная скорость равна v(0) = 5 м/с и направлена под углом 60 градусов к оси OX. 1) Запишите уравнения для проекций скорости на оси OX и OY. 2) Определите скорость тела через 5 с после начала движения

Answer 1

Дано:

а = 4 м/с²

α = 45°

υ0 = 5 м/с

β = 60°

τ = 5 c

υ_x(t), υ_y(t), υ(τ) - ?

Решение:

υ_x(t) = υ0_x + a_x*t

υ0_x = υ0*cosβ

a_x = a*cosα

υ_x(t) = υ0*cosβ + a*cosα*t

υ_y(t) = υ0_y + a_y*t

υ0_y = υ0*sinβ

a_y = a*sinα

υ_y(t) = υ0*sinβ + a*sinα*t

υ(τ) = √(υ_x(τ)² + υ_y(τ)²) = √((υ0*cosβ + a*cosα*τ)² + (υ0*sinβ + a*sinα*τ)²) = √(υ0²*cos²β + 2*υ0*cosβ*a*cosα*τ + a²*cos²α*τ² + υ0²*sin²β + 2*υ0*sinβ*a*sinα*τ + a²*sin²α*τ²) = √(υ0²*(sin²β + cos²β) + a²τ²*(sin²α + cos²α) + 2*υ0*a*τ*(cosβ*cosα + sinβ*sinα)) =

= √(υ0² + а²*τ² + 2*υ0*а*τ*(cosβ*cosα + sinβ*sinα)) =

= √(5² + 4²*5² + 2*5*4*5*(0,5*√2/2 + (√3/2)*√2/2)) = √(5² + 4²*5² + 5²*8*(√2/2)*(0,5 + √3/2)) = √(5²*(1 + 4² + 8*(√2 + √2*√3)/4)) = 5*√(17 + 2*(√2 + √6)) = 24,8633... = 24,86 м/с

Ответ: 24,86 м/с.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся принципами разложения векторов на компоненты и уравнениями движения.

1. Запишем уравнения для проекций скорости на оси OX и OY:

Проекция скорости на ось OX: v_x(t) = v(0)_x + a_x * t

где v_x(t) - проекция скорости на ось OX в момент времени t, v(0)_x - начальная проекция скорости на ось OX, a_x - ускорение по оси OX.

Проекция скорости на ось OY: v_y(t) = v(0)_y + a_y * t

где v_y(t) - проекция скорости на ось OY в момент времени t, v(0)_y - начальная проекция скорости на ось OY, a_y - ускорение по оси OY.

2. Чтобы определить скорость тела через 5 с после начала движения, подставим время t = 5 сек в уравнения для проекций скорости.

Для проекции скорости на ось OX: v_x(5) = v(0)_x + a_x * 5

Для проекции скорости на ось OY: v_y(5) = v(0)_y + a_y * 5

В данной задаче у нас есть начальная скорость v(0) = 5 м/с и ускорение a = 4 м/с^2, которое направлено под углом 45 градусов к оси OX.

Для определения начальных проекций скорости на оси OX и OY, нам необходимо разложить начальную скорость v(0) на составляющие:

v(0)_x = v(0) * cos(60°) v(0)_y = v(0) * sin(60°)

Вычислим эти значения:

v(0)_x = 5 * cos(60°) = 5 * 0.5 = 2.5 м/с v(0)_y = 5 * sin(60°) = 5 * (√3/2) ≈ 4.33 м/с

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнения для проекций скорости:

v_x(5) = 2.5 + 4 * 5 = 2.5 + 20 = 22.5 м/с v_y(5) = 4.33 + 4 * 5 = 4.33 + 20 = 24.33 м/с

Таким образом, скорость тела через 5 с после начала движения составляет около 22.5 м/с вдоль оси OX и около 24.33 м/с вдоль оси OY.