Question

Самолет, двигаясь с постоянной скоростью, выполняет фигуру высшего пилотажа - "мертвую петлю" радиусом 750 м. Чему равна скорость, если перегрузка летчика в нижней точке петли равна 2g? Ускорение свободного падения примите равным 10м/c^2

Answer 1

R=750 м

g=10 м/с²

Пусть m - масса пилота, v - его скорость относительно Земли. В СО, связанной с Землёй, в нижней точке траектории на пилота действует сила реакции опоры по модулю равная весу тела 3mg. Эта сила сообщает телу центростремительное ускорение. В проекции на вертикальную ось получаем:

mg+2mg=mv²/R

3g=v²/R

v=√(3gR)=150 м/c

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы динамики и центростремительного ускорения.

В нижней точке петли летчик испытывает перегрузку в 2 раза больше, чем ускорение свободного падения, то есть 2g.

Перегрузка определяется как отношение центростремительного ускорения (a_c) к ускорению свободного падения (g): n = a_c / g

Центростремительное ускорение связано со скоростью (v) и радиусом петли (r) следующим образом: a_c = v^2 / r

Подставив значение перегрузки и ускорения свободного падения, мы можем найти скорость: 2g = (v^2) / r

Распишем это уравнение: 2 * 10 м/c^2 = (v^2) / 750 м

Упростим: 20 = v^2 / 750

Перемножим обе стороны уравнения на 750: v^2 = 20 * 750

v^2 = 15000

Извлечем квадратный корень из обеих сторон: v = √15000

v ≈ 122.47 м/c

Таким образом, скорость самолета, выполняющего мертвую петлю радиусом 750 м и при перегрузке летчика в нижней точке петли равной 2g, составляет около 122.47 м/c.