Question

Момент инерции тонкого обруча массой m, радиусом R относительно оси, проходящей через центр обруча перпендикулярно плоскости, в которой лежит обруч, равен L = m*R^2. Как изменится момент инерции обруча, если ось вращения перенести параллельно в точку на обруче?

Answer 1

К нему прибавится момент инерции, равный произведению массы обруча на квадрат его радиуса; т.е. он удвоится: $L_{1}=2m R^{2}$

Answer 2

Если ось вращения перенесена параллельно к точке на обруче, то момент инерции обруча изменится.

Пусть новая ось вращения проходит через точку на обруче, удаленную от центра обруча на расстоянии d. Масса обруча остается неизменной и равна m, а радиус обруча равен R.

Момент инерции обруча относительно новой оси вращения можно выразить с помощью теоремы Гюйгенса-Штейнера, которая гласит:

I = Icm + m * d^2,

где I - момент инерции относительно новой оси вращения, Icm - момент инерции относительно оси, проходящей через центр обруча, m - масса обруча, d - расстояние между новой осью вращения и центром обруча.

Момент инерции относительно оси, проходящей через центр обруча, изначально равен L = m * R^2, по условию задачи.

Подставляя это значение в теорему Гюйгенса-Штейнера, получаем:

I = m * R^2 + m * d^2.

Таким образом, момент инерции обруча относительно новой оси вращения будет равен сумме момента инерции относительно оси, проходящей через центр обруча, и массового момента инерции, который зависит от расстояния d.