Question

В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 7.5 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально, запаянным концом вниз. На сколько градусов следует нагреть воздух в трубке, чтобы объём, занимаемым воздухом, стал прежним? Температура воздуха в лаборатории 300 К, а атмосферное давление составляет 750 мм рт. ст.

Answer 1

Дано:

T1=300 К

lртут.=7,5 см (75 мм в системе СИ)

p0=750 мм рт. ст.

ΔT=?

Решение:

Уравнение Клапейрона:

(p1*v1)/T1=(p2*v2)/T2

V воздуха в горизонтальной и вертикальной трубке V1 = V2 (равны) T воздуха в трубке, расположенной вертикально T2=T1 + ΔТ, столбик ртути в горизонтальной трубке в равновесии, поэтому давление воздуха в трубке p1 = p0 (равны)

Так как столбик ртути в вертикально расположенной трубке покоится, то давление воздуха p2 = p0 +pртут. Подставим значения макропараметров воздуха в уравнение Клапейрона:

p0*V1/T1=(p0+pртут)*V2/T1+ΔT

Из этой формулы выражаем дельту T:

ΔT=(p0+T1+pртут.*T1-p0*T1)/p0

ΔT=pртут.*T1/p0

Подставляем наши значения в формулу:

ΔT=(75*300)/750=30 К

Ответ: ΔT=30 К

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: "при постоянной температуре и количестве вещества давление обратно пропорционально объему газа".

Пусть V1 - исходный объем воздуха в трубке, V2 - объем воздуха после нагрева, P1 - давление воздуха в трубке до нагрева (атмосферное давление), P2 - давление воздуха в трубке после нагрева.

Так как воздух в трубке изолирован от атмосферы, то давление воздуха в трубке до нагрева равно атмосферному давлению: P1 = 750 мм рт. ст.

Объем воздуха в трубке до нагрева можно найти, используя информацию о длине столбика ртути: V1 = площадь сечения трубки × высота столбика ртути

Обозначим площадь сечения трубки как S и длину столбика ртути как h: V1 = S × h

После нагрева воздуха в трубке и его расширения, объем воздуха становится равным исходному объему (V2 = V1). Давление воздуха в трубке после нагрева (P2) искаем.

Закон Бойля-Мариотта гласит: P1 × V1 = P2 × V2

Подставим известные значения и обозначения: (750 мм рт. ст.) × (S × h) = P2 × (S × h)

Обратим внимание, что площадь сечения трубки (S) и длина столбика ртути (h) не меняются при нагреве воздуха, поэтому они сокращаются: 750 мм рт. ст. = P2

Таким образом, давление воздуха в трубке после нагрева (P2) должно быть равно 750 мм рт. ст.

Теперь нам нужно найти насколько градусов нужно нагреть воздух в трубке. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

P1 × V1 / T1 = P2 × V2 / T2

Где T1 - начальная температура воздуха, T2 - конечная температура воздуха (которую мы ищем).

Мы