Question

Тележка скатывается с наклонной плоскости равноускоренно. Пройдя расстояние 1,5м, она приобрела скорость 0.5 м/с. Какое  расстояние должна пройти тележка, чтобы приобрести скорость 1м/с.?

Answer 1

1) Для начала выразим время:

V=V₀+gt

V-V₀=gt

t=(V-V₀)/g , т.к. начальная скорость равна нуля, поэтому t=V/a

2) Определим ускорение тележки, подставив выражение V/а вместо времени в формулу:

s=V₀t+аt²/2

s=аt²/2

s=a(V/a)²/2

1,5=a(0,5/a)²/2

3=a*0,25/a²

3=0,25/a

3a=0,25

a=0,25/3

a=0,083 м/c - ускорение тележки.

2) Найдем время, за которое тележка достигнет скорости V=1 м/c

V=V₀+at

V=at

t=V/a

t=1/0,083=12,05≈12 cек.

3) Подставим это врем в формулу:

s=аt²/2=0,083*12²/2=5,976≈6 м.

Ответ: s=6 м.

 

 

Answer 2

Известно, что тележка скатывается равноускоренно, значит, мы можем использовать формулу для равноускоренного движения:

$v^2 = u^2 + 2as$

где $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость (в данном случае тележка изначально покоилась, так что $u = 0$), $a$ - ускорение, $s$ - расстояние.

Мы знаем, что $v = 0.5$ м/с при $s = 1.5$ м. Нам нужно найти $s$, когда $v = 1$ м/с.

Таким образом, мы можем написать:

$1^2 = 0^2 + 2a \cdot s$

Подставляя известные значения, получаем:

$1 = 0 + 2a \cdot s$

$1 = 2as$

$s = \frac{1}{2a}$

Теперь мы должны найти ускорение $a$. Так как тележка скатывается по наклонной плоскости, ускорение равно:

$a = g \cdot \sin(\theta)$

где $g$ - ускорение свободного падения ($9.8$ м/с$^2$), $\theta$ - угол наклона плоскости.

Угол наклона можно найти, зная, что тележка приобретает скорость 0.5 м/с на расстоянии 1.5 м. Значит, ее ускорение равно:

$a = \frac{v^2 - u^2}{2s} = \frac{0.5^2 - 0^2}{2 \cdot 1.5} = 0.0833$ м/с$^2$.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для расстояния:

$s = \frac{1}{2a} = \frac{1}{2 \cdot 0.0833} = 6$ м.

Таким образом, тележка должна пройти 6 м, чтобы приобрести скорость 1 м/с.