Question

Помогите. Даю 60 баллов!!! Лупа – это собирающая (положительная) линза с небольшим фокусным расстоянием, располагаемая между рассматриваемым предметом и глазом. Обычно лупу располагают непосредственно возле глаза (как очки), а предмет – так, чтобы его мнимое изображение находилось на расстоянии наилучшего зрения $${b}_{\\mathrm{н}}=25 \\mathrm{см}$$. Найдите фокусное расстояние лупы, если она даёт трёхкратное увеличение.

Answer 1

Ответ:

6.25см

Объяснение:

1/а+1/в=1/F

мнимое изображение увеличено в три раза (в=25см) , значит

25/3 - реальное расстояние = а

1/25+1/(25/3) = 1/F

1/25+3/25=1/F

4/25=1/F

F=25/4=6.25

Answer 2

Из условия задачи известно, что мнимое изображение предмета находится на расстоянии наилучшего зрения $b_\text{н} = 25\,\text{см}$. Также дано, что лупа даёт трёхкратное увеличение. Это означает, что угол между лучами, попадающими в глаз от предмета и через лупу, увеличивается в 3 раза. При этом угол можно выразить через отношение размеров предмета и его изображения: $$\tan\alpha = \frac{h'}{b_\text{н}},$$ где $h'$ – размер изображения предмета.

Так как лупа является собирающей линзой, то для определения её фокусного расстояния можно использовать формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g},$$ где $f$ – фокусное расстояние линзы, $b$ – расстояние от предмета до линзы, $g$ – расстояние от линзы до изображения.

Используя геометрические соображения, можно связать расстояния $b$, $g$ и $b_\text{н}$: $$\frac{b}{g} = \frac{h'}{h} = 3.$$ Размер предмета $h$ не влияет на решение задачи, поэтому его можно произвольно выбрать, например, $h=1\,\text{см}$. Тогда $h' = 3\,\text{см}$, и отношение $b:g$ можно записать как $b:3b$.

Подставляя эти соотношения в формулу тонкой линзы, получаем: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{3b}.$$ Решая это уравнение относительно $f$, получаем: $$f = \frac{3b^2}{4b} = \frac{3}{4}b.$$ Подставляя известное расстояние $b_\text{н}=25\,\text{см}$, получаем фокусное расстояние лупы: $$f = \frac{3}{4}\cdot 25\,\text{см} = 18.75\,\text{см}.$$ Ответ: $f=18.75$ см.