Question

Если на некоторой планете период свободных колебаний секундного земного математического маятника окажется равным 2 с, то ускорение свободного падения на этой планете равно.   Примечания: напишите всё с объяснением,а не только формулы,пожалуйста.

Answer 1

Формула периода математического маятника: T=2*пи*sqrt(l/g) (l-длина маятника, sqrt-квадратный корень)

Из этой формулы выражаем длину маятника: l=sqr(T)*g/(4*sqr(пи)) (sqr-квадрат)

Т.к. маятник на земле секундный, то период его равен 1 с, а g=10 (м/с2)

Подставляешь значения в выражения и получается, что длина маятника равна 2.5/sqr(пи)

Теперь из формулы периода выражаешь g.

g=l*4*sqr(пи)/sqr(Т)

На планете период равен 2 с, а длина маятника остается такой же.

Подставляешь все в выражение и получается, что g=2.5 (м/с2)

Answer 2

Период свободных колебаний математического маятника зависит от длины подвеса и ускорения свободного падения:

$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$

где $T$ - период колебаний, $l$ - длина подвеса, $g$ - ускорение свободного падения.

Если на планете период колебаний секундного математического маятника равен 2 с, то можно выразить ускорение свободного падения:

$2 = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$

$1 = \pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$

$\dfrac{1}{\pi^2} = \dfrac{l}{g}$

$g = \dfrac{l}{\pi^2}$

Таким образом, ускорение свободного падения на этой планете равно $g = \dfrac{l}{\pi^2}$, где $l$ - длина подвеса секундного математического маятника.