Question

Какова масса воздуха в комнате размерами 6х4х3 м при температуре 20°С и давлением 1000 гПа?

Answer 1

Дано:

L = 6 м

D = 4 м

H = 3 м

T = 20°C = 273 + 20 = 293 К

p = 1000 гПа = 1000*10^2 Па = 10^5 Па

M = 28,98 г/моль = 0,02898 кг/моль = 28,98*10^(-3) кг/моль

R = 8,31 Дж/моль*К

m - ?

Решение:

Молярную массу воздуха возьмём среднюю - 28,98*10^(-3) кг/моль.

Найдём массу через уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = m/М*RT

m = pV / (RT/M) = pVM/(RT)

Объём комнаты:

V = L*D*H, тогда:

m = pVM/(RT) = p*L*D*H*M / RT = (10^5 * 6*4*3 * 28,98*10^(-3)) / (8,31*293) = (10^2 * 72 * 28,98) / (8,31*293) = (100 * 2086,56) / (2434,83) = 208 656 / 2434,83 = 85,69633... = 85,7 кг

Ответ: 85,7 кг.

Answer 2

Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Масса воздуха будет равна:

m = nM,

где M - молярная масса воздуха.

Перейдем к расчетам. Подставим данные:

P = 1000 гПа = 1000 * 10^2 Па

V = 6 * 4 * 3 = 72 м^3

T = 20 + 273,15 = 293,15 К

R = 8,31 Дж/(моль*К)

Молярная масса воздуха M = 0,029 кг/моль.

Найдем количество вещества:

n = PV/(RT) = (1000*10^2 * 72)/(8,31 * 293,15) = 244,25 моль.

Найдем массу воздуха:

m = nM = 244,25 * 0,029 = 7,08 кг.

Ответ: масса воздуха в комнате размерами 6х4х3 м при температуре 20°С и давлении 1000 гПа равна 7,08 кг.