Question

В колебательном контуре сила тока с течением времени изменяется по закону i(t) = 0,1 sin 100t. Ёмкость конденсатора в контуре C = 10 мкФ. Найти индуктивность контура и максимальное значение напряжения на катушке пожалуйста помогите!!!

Answer 1

Ответ: первый будет 10 Гн, а второй 100 В 

Answer 2

Для колебательного контура, силу тока можно выразить через напряжение на катушке индуктивности L и конденсаторе ёмкости C:

i(t) = (1/L)∫U_L dt,

где U_L - напряжение на катушке индуктивности.

Дифференцируя обе части этого выражения по времени, получаем:

di/dt = -(1/L)U_L.

Также, мы можем выразить напряжение на катушке через ток и ёмкость:

U_L = -1/C ∫i(t) dt.

Подставляя выражение для i(t) в это уравнение, получаем:

U_L = -1/C ∫0^t 0.1sin(100τ)dτ = 0.001cos(100t).

Теперь мы можем выразить L из уравнения для di/dt:

di/dt = -(1/L)U_L,

L = -U_L/(di/dt) = -0.001cos(100t)/(0.1*100cos(100t)) = 10 мГн.

Максимальное значение напряжения на катушке можно найти из уравнения для U_L:

U_L = 0.001cos(100t),

максимальное значение равно 0.001 В.