Question

Пешеход прошел 5 км на север, потом повернул на восток,прошел 6 км, затем снова повернул на север и прошел еще 3км.Определите модуль вектора перемещения пешехода

Answer 1

$S = \sqrt{ 11^{2}+ 6^{2} } = \sqrt{121 + 36} = \sqrt{157}$

Answer 2

Можно представить перемещение пешехода в виде вектора, где первая часть (5 км на север) будет вектором, направленным вверх, вторая часть (6 км на восток) - вектором, направленным вправо, а третья часть (3 км на север) - вектором, направленным вверх.

Тогда вектор перемещения будет равен сумме всех этих векторов. Можно нарисовать это на координатной плоскости, где ось OX соответствует движению на восток, а ось OY - движению на север. Тогда первый вектор будет иметь координаты (0,5), второй - (6,0), а третий - (0,3).

Суммируя эти векторы, получим вектор перемещения: (6, 8).

Модуль вектора перемещения равен длине этого вектора, которая вычисляется по формуле:

|AB| = √(x2-x1)² + (y2-y1)²,

где A и B - начальная и конечная точки вектора, x1 и y1 - координаты начальной точки, x2 и y2 - координаты конечной точки.

В нашем случае A=(0,0), B=(6,8), поэтому:

|AB| = √(6-0)² + (8-0)² = √36 + 64 = √100 = 10.

Таким образом, модуль вектора перемещения пешехода составляет 10 км.