Question

два маленьких шарика,заряженных положительными зарядами q1=+q и q2=+4q , находятся на расстоянии l=15 см друг от друга. в какой точке напряженность электрического поля равна нулю?

Answer 1

Эта точка будет на линии, проходящей через центры шариков, где геометрическая сумма векторов напряжённости равна нулю.

Это место между шариками, где векторы направлены друг против друга.

Напряжённость  E = kq/r².

Примем расстояние от шарика с зарядом q за х, от второго будет 0,15 - х. Приравняем:  kq/x² = k*4q/(0,15 - x)². Сократим на kq.

4x² = (0,15 - x)² = 0,0225   - 0,3х + x².

Получаем квадратное уравнение: 3x² + 0,3х - 0,0225 = 0, сократим на 3.

x² + 0,1х - 0,0075 = 0.

Ищем дискриминант:

D=0.1^2-4*1*(-3//400)=0.01-4*(-(3//400))=0.01-(-4*(3//400))=0.01-(-0.03)=0.01+0.03=0.04;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√0,04-0,1)/(2*1)=(0,2-0.1)/2=0,1/2=0,05;

x_2=(-√0,04-0,1)/(2*1)=(-0,2-0,1)/2=-0,3/2=-0,15.

Второй корень отбрасываем, так как по другую сторону от шарика векторы напряжённости направлены в одну сторону и их сумма не может быть равна нулю.

Ответ: точка с напряженностью электрического поля, равной нулю, находится на расстоянии 0,05 м от шарика с зарядом q.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти точку, где векторы напряженности поля от каждого заряда направлены в противоположные стороны и их сумма равна нулю.

Рассчитаем напряженность поля от каждого заряда по формуле:

E = k * q / r^2,

где k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q - величина заряда, r - расстояние от заряда до точки, в которой мы ищем напряженность поля.

Для первого заряда (q1) напряженность поля в точке на расстоянии x от него будет равна:

E1 = k * q / x^2

Для второго заряда (q2) напряженность поля в точке на расстоянии (l-x) от него будет равна:

E2 = k * 4q / (l-x)^2

Так как мы ищем точку, где напряженность поля равна нулю, то E1 должно быть равно E2 с противоположными знаками:

E1 = -E2

k * q / x^2 = -k * 4q / (l-x)^2

Разделим обе части на k * q и упростим выражение:

1 / x^2 = -4 / (l-x)^2

Перенесем все к одной дроби и избавимся от знака минус:

(l - x)^2 = 4x^2

l^2 - 2lx + x^2 = 4x^2

3x^2 - 2lx + l^2 = 0

Решим квадратное уравнение относительно x:

x = (2l ± sqrt(4l^2 - 4 * 3 * l^2)) / 6

x = (2l ± l * sqrt(1/3)) / 3

x ≈ 0.318l или x ≈ 0.682l

Таким образом, существует две точки на расстоянии примерно 4.77 см и 10.23 см от заряда q1, в которых напряженность электрического поля равна нулю.