Question

КПД источника тока равен 70%,его внутреннее сопротивление r=4,0 Ом.Найдите сопротивление внешнего участка цепи.

Answer 1

Обозначим n - КПД, Q - полную мощность источника, Qa - мощность в нагрузке (на внешнем сопротивлении), Qo - мощность на внутреннем сопротивлении, I - силу тока в цепи, Ra - внешнее сопротивление, Ro - внутреннее сопротивление.  Тогда можем записать:

n=Qa/Q=(Q-Qo)/Q=(I^2(Ra+Ro)-I^2Ro)/I^2(Ra+Ro)=1-Ro/(Ra+Ro)
Ra=nRo/(1-n)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать, что КПД источника тока (η) определяется как отношение мощности, выделяемой на внешней нагрузке, к полной мощности, выделяемой источником. Это можно записать следующим образом:

η = P_ext / P_total

где P_ext - мощность, выделяемая на внешней нагрузке, а P_total - полная мощность, выделяемая источником.

Также мы знаем, что внутреннее сопротивление источника тока (r) можно представить как параллельное соединение источника тока с электрической цепью, к которой он подключен. То есть схема цепи будет выглядеть так:

luaCopy code
 +-------------+
 |             |
 |   Источник  +----+---> P_ext
 |             |    |
 +-------------+    |
                    |
                  -----
                   | |
                   -----
                    |
                    |
                   GND

где P_ext - внешняя нагрузка.

Сопротивление внешнего участка цепи (R_ext) можно найти из уравнения:

R_ext = (V - I*r) / I_ext

где V - напряжение на источнике тока, I - ток, выделяемый источником, I_ext - ток, протекающий через внешнюю нагрузку.

Также мы знаем, что напряжение на источнике тока равно напряжению на внешней нагрузке:

V = I_ext * R_ext

Теперь мы можем выразить I_ext из уравнения для КПД источника тока:

η = P_ext / P_total = I_ext^2 * R_ext / (I_ext^2 * R_ext + I^2 * r)

Разрешив уравнение относительно I_ext, получим:

I_ext = I * sqrt(η) * sqrt(R_ext / (R_ext + r))

Подставляя это выражение для I_ext в уравнение для R_ext, получим:

R_ext = (V / I) * (1 - sqrt(η))^2 / sqrt(η)

Теперь осталось только подставить известные значения и решить уравнение:

R_ext = (V / I) * (1 - sqrt(0.7))^2 / sqrt(0.7) = (V / I) * 0.0796

Заменив V / I на r, получим окончательный ответ:

R_ext = r / 0.0796 = 50.25 Ом

Таким образом, сопротивление внешнего участка цепи составляет 50.25 Ом.