Question

1)Как измениться период колебаний в электрическом контуре, если емкость конденсатора увеличится в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшиться в 4 раза? 

Answer 1

Поскольку период колебаний в электрическом контуре пропорционален емкости в степени одна вторая и индуктивности в степени одна вторая, увеличение ёмкости в 2 раза увеличит T в √2 раз, а уменьшение индуктивности в 4 раза уменьшит T в √4 = 2 раз. Итого период уменьшится в √2 раз.
L' = L/4
C' = 2C
T' = 2п√(L'C') = 2п√(2CL/4) = 2п√(CL/2) = (2п√(CL))/√2 = T/√2

Answer 2

Период колебаний в электрическом контуре определяется формулой:

T = 2π√(LC)

где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Если емкость конденсатора увеличится в 2 раза, то значение C в формуле увеличится также в 2 раза. Если индуктивность катушки уменьшится в 4 раза, то значение L в формуле уменьшится также в 4 раза.

Таким образом, новый период колебаний будет:

T' = 2π√(L'/C')

где L' = L/4 - новое значение индуктивности катушки

C' = 2C - новое значение емкости конденсатора

Подставляя значения L' и C' в формулу, получаем:

T' = 2π√(L'/C')

T' = 2π√((L/4)/(2C))

T' = π√(L/8C)

Таким образом, период колебаний в электрическом контуре увеличится в √2 раза.