Question

Плот состоит из брёвен общим объемом 4 м кубических и массой 1,5 т. Чему равна максимальная масса тела которое можно поместить на этот плот так, чтобы плод не затонул?

Answer 1

Дано:

m=1500Кг

ρвода=1000$\frac{Kr}{m3}$

V=4m³

Найти: $\frac{Fa-Ft}{9.8}$=?

Решение:    Fₐ=gVтелаρжидкости    Fтяж=mg

Fтяж=1500·9.8=14700H

Fₐ=9.8·4·1000=39200

$\frac{39200-14700}{9.8}$=2500Кг

Ответ: 2500Кг - грузоподъемность плота.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Если вес тела меньше этой силы, то тело будет плавать, если же больше - то утонет.

Общий объем брёвен равен 4 м кубическим, поэтому плотность плота равна массе плота, деленной на его объем: $\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.5\text{ т}}{4\text{ м}^3} = 375\text{ кг/м}^3$

Пусть максимальная масса тела, которое можно поместить на плот, равна $m_t$. Тогда объем воды, вытесненной этим телом, равен объему тела: $V_t = \frac{m_t}{\rho_v}$

где $\rho_v$ - плотность воды (обычно принимается равной 1000 кг/м$^3$).

Тогда, согласно закону Архимеда, на погруженное тело действует сила, равная весу вытесненной воды: $F_A = \rho_v g V_t = \rho_v g \frac{m_t}{\rho_v} = g m_t$

где $g$ - ускорение свободного падения (обычно принимается равным 9.81 м/с$^2$).

Чтобы плот не затонул, вес погруженного тела должен быть равен весу вытесненной воды, то есть сила Архимеда должна быть равна весу тела: $F_A = g V_p \rho = g \frac{m}{\rho}$

где $V_p$ - объем плота, $\rho$ - его плотность.

Итак, для того чтобы плот не затонул, вес погруженного тела должен быть не больше веса вытесненной воды: $g m_t \leq g \frac{m}{\rho}$

Отсюда получаем: $m_t \leq \frac{m}{\rho} = \frac{1.5\text{ т}}{375\text{ кг/м}^3} = 4\text{ т}$

Таким образом, на плот можно поместить тело массой не более 4 т, чтобы плот не затонул.