Question

 Шар радиусом R=0,1м заряжен с объемной плотностью заряда , где r - расстояние от центра шара, а k=2 нКл/м5. Используя теорему Гаусса найти напряженность электростатического поля на расстоянии r1=0,05м и r2=0,5м. Построить график E(r). 

Answer 1

Тут не льзя график делать

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Гаусса, которая гласит, что поток электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален внутреннему заряду. Мы можем использовать эту теорему для вычисления напряженности электростатического поля на заданных расстояниях.

Сначала мы должны вычислить внутренний заряд шара. Для этого мы можем использовать формулу для объемного заряда:

ρ = k * r^2

где ρ - объемная плотность заряда, k - постоянная, r - расстояние от центра шара.

Тогда внутренний заряд шара будет равен:

Q = ∫∫∫ ρ dV = ∫∫∫ k * r^2 dV

где интеграл берется по всему объему шара.

Используя сферические координаты, мы можем выразить элемент объема dV как:

dV = r^2 sin θ dr dθ dφ

где θ и φ - углы сферических координат.

Тогда интеграл для внутреннего заряда примет вид:

Q = ∫0^π ∫0^2π ∫0^R k * r^4 sin θ dr dθ dφ = 4πk/5 * R^5

Теперь мы можем использовать теорему Гаусса для вычисления напряженности электростатического поля на расстояниях r1 и r2. Для этого мы выберем замкнутую поверхность в форме сферы с радиусом r и вычислим поток электрического поля через нее:

Φ = ∮ E * dA = E * 4πr^2

где интеграл берется по всей поверхности сферы.

Используя теорему Гаусса, мы знаем, что поток электрического поля равен внутреннему заряду шара:

Φ = Q = 4πk/5 * R^5

Тогда мы можем выразить напряженность электростатического поля на расстоянии r как:

E = Q / (4πr^2) = (4πk/5 * R^5) / (4πr^2) = k/5 * R^5 / r^2

Теперь мы можем вычислить напряженность электростатического поля на расстояниях r1 и r2:

E1 = k/5 * R^5 / r1