Question

Решите графически систему уравнений {У=х^2+2х, {у-х=2

Answer 1

Надеюсь, получилось понятно)

Answer 2

Для начала, мы можем решить второе уравнение относительно y:

y - x = 2 -> y = x + 2

Теперь мы можем заменить y в первом уравнении на x + 2:

y = x^2 + 2x -> x + 2 = x^2 + 2x -> x^2 = -2x + 2 -> x^2 + 2x - 2 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

x = (-2 ± √(2^2 - 41(-2))) / 2*1 = (-2 ± √12) / 2 = -1 ± √3

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя одно из исходных уравнений:

y = x^2 + 2x

Таким образом, решение системы уравнений:

x = -1 + √3, y = 3 + 2√3

x = -1 - √3, y = 3 - 2√3

Мы можем нарисовать график для проверки этого решения.

<img src="https://i.imgur.com/DUuyX9Z.png" width="400">

На графике мы можем видеть, что пересечения двух кривых соответствуют нашим решениям: (-1 + √3, 3 + 2√3) и (-1 - √3, 3 - 2√3).