Question

Решите пожалуйста. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону:x=0,2 sin(4πt-π/4). Найти амплитуду, период колебаний, начальную фазу колебаний и смещение точки в начальный момент времени

Answer 1

Решение на рисунке. из уравнения мы не можем найти время. если за начальное время взять 0 секунд, то смещение будет x=0.1 м. 

Answer 2

Дано: Уравнение гармонических колебаний: x = 0.2sin(4πt-π/4)

Нам нужно найти:

• Амплитуду
• Период колебаний
• Начальную фазу колебаний
• Смещение точки в начальный момент времени

Решение: Начнем с определения амплитуды колебаний. Амплитуда колебаний определяется как максимальное смещение материальной точки от положения равновесия. В данном случае, максимальное смещение равно 0.2, поэтому амплитуда колебаний равна 0.2.

Далее, найдем период колебаний. Период колебаний - это время, за которое материальная точка совершает одно полное колебание. Мы знаем, что колебания являются гармоническими, поэтому период колебаний можно найти по формуле: T = 2π/ω, где ω - циклическая частота колебаний.

В нашем случае, циклическая частота равна 4π, следовательно: T = 2π/(4π) = 1/2 секунды. Таким образом, период колебаний составляет 0.5 секунды.

Теперь найдем начальную фазу колебаний. Начальная фаза - это значение аргумента sin в момент времени t=0. В данном случае, аргумент sin равен -π/4 при t=0, следовательно, начальная фаза колебаний равна -π/4.

Наконец, найдем смещение точки в начальный момент времени. В начальный момент времени, t=0, значение x будет равно: x(0) = 0.2sin(-π/4) = -0.141 Следовательно, смещение точки в начальный момент времени равно -0.141.

Ответ:

• Амплитуда колебаний: 0.2
• Период колебаний: 0.5 секунды
• Начальная фаза колебаний: -π/4
• Смещение точки в начальный момент времени: -0.141