Question

Точка движения по окружности радиусом R=5м закон её движения выражается уравнением фи=9-2t^2. Найти момент времени когда нормальное ускорение точки а=10м\с скорость,тагненсальное ускорение и ускорение в этот момент времени.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

фи=9-2t^2.

w = фи' = -4t

a=w^2*R=16t^2*R

t=корень(a/(16R)) = корень(10/(16*5)) c = 0,3535 c - искомое время

v=w*R=-4t*R=-4*0,353553*5 м/с= -7,071 м/с - искомая скорость

а_т = w` = -4 рад/с^2 - искомое тангенциальное ускорение

*******************************

так как числа получились не очень красивые, предполагаю что в условии где-то опечатка.

работа выполнена, время потеряно - поэтому выкладываю решение согласно условия

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо вычислить производные уравнения движения точки по окружности. Начнем с вычисления скорости точки:

v = R * dф / dt

где v - скорость, R - радиус окружности, ф - угол поворота точки по окружности, t - время.

Так как уравнение движения точки по окружности дано в виде ф = 9 - 2t^2, то производная угла поворота будет равна:

dф / dt = -4t

Подставляя данное выражение в формулу для скорости, получим:

v = R * (-4t) = -20t

Так как мы знаем нормальное ускорение точки, можно вычислить значение углового ускорения, используя формулу:

a_n = R * d^2ф / dt^2

где a_n - нормальное ускорение, d^2ф / dt^2 - вторая производная угла поворота.

Выразим вторую производную угла поворота из уравнения движения точки по окружности:

d^2ф / dt^2 = -4

Подставляя данное выражение в формулу для углового ускорения, получим:

a_n = R * (-4) = -20 м/с^2

Так как нормальное ускорение равно a_n = 10 м/с^2, то точка движется с постоянным угловым ускорением в направлении, противоположном направлению движения. Следовательно, угловое ускорение равно:

α = - a_n / R = -10 / 5 = -2 рад/с^2

Для вычисления тангенциального ускорения используем формулу:

a_t = R * d^2ф / dt^2

где a_t - тангенциальное ускорение.

Выразим вторую производную угла поворота из уравнения движения точки по окружности:

d^2ф / dt^2 = -4

Подставляя данное выражение в формулу для тангенциального ускорения, получим:

a_t = R * (-4) = -20 м/с^2

Таким образом, в данном случае тангенциальное ускорение равно -20 м/с^2.

Чтобы найти момент времени, в котором нормальное ускорение точки равно 10 м/с^2, решим уравнение:

a_n = R * d^2ф / dt^2 = 10

d^2ф / dt^2 = a_n / R = 2