Question

При каком предельном давлении водорода в кубическом сосуде объемом 1 л длина свободного пробега молекулы будет больше размеров сосуда? Диаметр молекулы водорода 2,2*10^ -8 см, температура 300 К. Постоянная Больцмана k = 1.38*10^-23 Дж/К.

Answer 1

Дано:
V = 1 л = 1*10⁻³ м³
λ = 1 дм = 0,1 м
d = 2,2*10⁻⁸ см = 2,2*10⁻¹⁰ м
T = 300 К
k = 1,38*10⁻²³ Дж/К
_______________
p - ?

Длина свободного пробега:
<λ>=k*T / (√(2)*π*d²*p)
Давление:
p=k*T / (√(2)*π*d²*<λ>)
p = 1,38*10⁻²³*300 / ( 1,41*3,14*(2,2*10⁻¹⁰)²*0,1) ≈ 0,19 Па

Answer 2

Для расчета длины свободного пробега молекулы водорода можно использовать следующую формулу:

λ = (kT)/(√2πd^2p)

где λ - длина свободного пробега, k - постоянная Больцмана, T - температура в Кельвинах, d - диаметр молекулы в метрах, p - давление газа в Паскалях.

Чтобы найти предельное давление водорода, при котором длина свободного пробега станет больше размеров сосуда, нужно приравнять длину свободного пробега λ единичному объему газа (то есть объему сосуда) V:

λ/V = 1

Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно p:

(kT)/(√2πd^2p) = 1/V

p = (kT)/(V√2πd^2)

Подставляя числовые значения, получаем:

p = (1.3810^-23 Дж/К * 300 К) / (1 л * √2π*(2.2*10^-8 м)^2)

p ≈ 3.3*10^6 Па

Таким образом, при давлении водорода примерно 3.3 МПа (или 33 бар) длина свободного пробега молекулы водорода станет больше размеров кубического сосуда объемом 1 л.