Question

В одном из сундучков Али-Бабы лежит несколько одинаковых ожерелий (более одного). Он знает, что общее число бусинок на них в сундучке меньше 300 и больше 200. Если бы Али-Баба знал это число точно, то, подумав, он мог бы назвать точное количество ожерелий, не открывая сундучка. Сколько же ожерелий в сундучке?

Answer 1

числа 16=2*2*2*2, 25=5*5 не подходят, т.к. раскладываются на множители.

23 ожерелья по 23 бусины получится 529 бусин - не укладывается в диапазон от 200 до 300 бусин.

19 ожерелий по 19 бусины получится 361 бусина - не укладывается в диапазон от 200 до 300 бусин.

а вот по 17 бусин в 17 ожерельях получится 289 бусин всего!

Если бы Али-Баба знал, что в сундуке лежит всего 289 бусин и в каждом ожерелье одинаковое количество бусин, то подумав он бы дал ответ!

Ответ: 17 ожерелий

 

вот и всё =) 

Answer 2

Пусть количество ожерелий в сундучке равно N, а количество бусинок на каждом ожерелье равно М. Тогда общее количество бусинок на всех ожерельях равно N * M.

Условие задачи гласит, что общее число бусинок на ожерельях в сундучке меньше 300 и больше 200. То есть:

200 < N * M < 300

Так как каждое ожерелье имеет не менее одной бусинки, то M ≥ 1. Следовательно, из неравенства выше можно получить оценку на N:

200 < N * 1 < 300

200 < N < 300

Таким образом, количество ожерелий в сундучке должно быть целым числом от 201 до 299 включительно. Если бы Али-Баба знал точное количество бусинок на каждом ожерелье, то он мог бы легко определить количество ожерелий, но так как он этого не знает, он должен открыть сундучок и посчитать количество бусинок на каждом ожерелье.